Esercizio sulle espressioni goniometriche
ecco l'esercizio che non riesco a svolgere. nel primo esercizio sono arrivato fino a portare $ sec^2alpha - 1/(1-cos^4alpha) $
la consegna è la seguente: Trasforma l'espressione y in funzione soltanto di: a) $ sec alpha $, b) $ cosec alpha $.
questa è l'espressione $ y = tg^2alpha + 1 - cosec^4alpha $.
le due soluzioni: a) $ sec^2alpha -sec^4alpha /(sec^2alpha -1)^2 $ || b) $ (cosec^2 alpha)/(cosec^2alpha -1)-cosec^4alpha $
accetto qualsiasi consiglio. grazie in anticipo.
la consegna è la seguente: Trasforma l'espressione y in funzione soltanto di: a) $ sec alpha $, b) $ cosec alpha $.
questa è l'espressione $ y = tg^2alpha + 1 - cosec^4alpha $.
le due soluzioni: a) $ sec^2alpha -sec^4alpha /(sec^2alpha -1)^2 $ || b) $ (cosec^2 alpha)/(cosec^2alpha -1)-cosec^4alpha $
accetto qualsiasi consiglio. grazie in anticipo.
Risposte
Su quello che hai svolto c'è un errore perchè $sin^4 alpha=(1-cos^2 alpha)^2$ e non come hai scritto tu
$y = tg^2alpha + 1 - cosec^4alpha= $ trasformo tutto in seno e coseno
$=sin^2 alpha/cos^2 alpha +1 -1/sin^4 alpha=$ faccio denominatore comune tra i primi due addendi
$=(sin^2 alpha+cos^2 alpha )/cos^2 alpha -1/(sin^2 alpha)^2=$ applico la prima relazione fondamentale
$=1/cos^2 alpha -1/(1-cos^2 alpha)^2=$ nella II frazione divido numeratore e denominatore per $cos^4 alpha$
$=sec^2 alpha -(1/cos^4 alpha)/((1-cos^2 alpha)^2/cos^4 alpha)=$ metto in evidenza le secanti trovate
$=sec^2 alpha -(sec^4 alpha)/((1-cos^2 alpha)/cos^2 alpha)^2=$ opero sul secondo denominatore
$=sec^2 alpha -(sec^4 alpha)/(1/cos^2 alpha-1)^2=$ metto in evidenza anche l'ultima secante
$=sec^2 alpha -(sec^4 alpha)/(sec^2 alpha-1)^2$
sulla falsariga di questo potresti provare a risolvere quello in cosecante
$y = tg^2alpha + 1 - cosec^4alpha= $ trasformo tutto in seno e coseno
$=sin^2 alpha/cos^2 alpha +1 -1/sin^4 alpha=$ faccio denominatore comune tra i primi due addendi
$=(sin^2 alpha+cos^2 alpha )/cos^2 alpha -1/(sin^2 alpha)^2=$ applico la prima relazione fondamentale
$=1/cos^2 alpha -1/(1-cos^2 alpha)^2=$ nella II frazione divido numeratore e denominatore per $cos^4 alpha$
$=sec^2 alpha -(1/cos^4 alpha)/((1-cos^2 alpha)^2/cos^4 alpha)=$ metto in evidenza le secanti trovate
$=sec^2 alpha -(sec^4 alpha)/((1-cos^2 alpha)/cos^2 alpha)^2=$ opero sul secondo denominatore
$=sec^2 alpha -(sec^4 alpha)/(1/cos^2 alpha-1)^2=$ metto in evidenza anche l'ultima secante
$=sec^2 alpha -(sec^4 alpha)/(sec^2 alpha-1)^2$
sulla falsariga di questo potresti provare a risolvere quello in cosecante
$ =1/cos^2 alpha -1/(1-cos^2 alpha)^2= $ nella II frazione divido numeratore e denominatore per $ cos^4alpha $ "
non capisco perchè hai diviso per $ cos^4alpha $ volevo capire se in tal caso potevo tipo dividere sia sopra che sotto con $ sen^4alpha $. il mio errore era dovuto che pensavo che tipo $ cos^4alpha + sen^4alpha = 1 $ quindi $sen^4alpha = 1-cos^4alpha$.
cosa devo fare attenzione per risolvere queste cose, a cosa devo mirare a svolgere come bisogna che le affronti queste espressioni. mi conviene portare tutto a $(cos^2alpha)^2$ se in caso ho $cos^4alpha$ stessa cosa con $sen^4alpha$.
non capisco perchè hai diviso per $ cos^4alpha $ volevo capire se in tal caso potevo tipo dividere sia sopra che sotto con $ sen^4alpha $. il mio errore era dovuto che pensavo che tipo $ cos^4alpha + sen^4alpha = 1 $ quindi $sen^4alpha = 1-cos^4alpha$.
cosa devo fare attenzione per risolvere queste cose, a cosa devo mirare a svolgere come bisogna che le affronti queste espressioni. mi conviene portare tutto a $(cos^2alpha)^2$ se in caso ho $cos^4alpha$ stessa cosa con $sen^4alpha$.
il b mi riporta Grazie mille potrò sarei grato a chiunque dia consigli per come svolgerli al meglio oppure alcuni piccoli accorgimenti!!! vi ringrazio con tutto il cuore
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