Esercizio sulla probabilità.
Chiedo se questo esercizo l'ho svolto correttamente:
Consideriamo un'urna contenente 3 palline bianche e 7 nere. Si procede all'estrazione senza ripetizione di 2 palline.
Qual è la probabilità che la prima pallina possieda colore diverso dalla seconda?
Ho fatto cosi: La probabilità che la prima pallina sia nera è $7/10$ e la seconda che sia bianca è $3/9$. Però la prima pallina potrebbe essere bianca; allora: $3/10$ e la seconda pallina probabilità $7/9$.
Adesso credo di dover sommare le due serie di probabilità: $(7/10)(3/9)+(3/10)(7/9)$ .
Il risultato che ottengo è $0,4666$, quindi la probabilità del $46,66$ %.
Mi potreste dire se è corretto?
Grazie mille.
Consideriamo un'urna contenente 3 palline bianche e 7 nere. Si procede all'estrazione senza ripetizione di 2 palline.
Qual è la probabilità che la prima pallina possieda colore diverso dalla seconda?
Ho fatto cosi: La probabilità che la prima pallina sia nera è $7/10$ e la seconda che sia bianca è $3/9$. Però la prima pallina potrebbe essere bianca; allora: $3/10$ e la seconda pallina probabilità $7/9$.
Adesso credo di dover sommare le due serie di probabilità: $(7/10)(3/9)+(3/10)(7/9)$ .
Il risultato che ottengo è $0,4666$, quindi la probabilità del $46,66$ %.
Mi potreste dire se è corretto?
Grazie mille.
Risposte
Rileggi quello che hai scritto e correggi alcune imperfezioni.
Corretto. Scusatemi.
E la probabilità che le due palline estratte hanno lo stesso colore?
Ho fatto cosi: Probabilità che la prima pallina estratta è bianca è $3/10$. La P. che la seconda sia bianca è $2/9$.
La P. che entrambe le palline estratte siano bianche è $(3/10)(2/9)=6/90$ , quindi $6,66$%.
La P. che siano entrambe nere, adottando lo stesso metodo, risulta $46,66$%.
La somma delle due percentuali è $53,32$%.
E' corretto?
Ho fatto cosi: Probabilità che la prima pallina estratta è bianca è $3/10$. La P. che la seconda sia bianca è $2/9$.
La P. che entrambe le palline estratte siano bianche è $(3/10)(2/9)=6/90$ , quindi $6,66$%.
La P. che siano entrambe nere, adottando lo stesso metodo, risulta $46,66$%.
La somma delle due percentuali è $53,32$%.
E' corretto?
A seguire, chiede la P. che almeno una tra le due palline estratte è bianca.
La somma delle P. che la prima e la seconda pallina è bianca $3/10$ + $2/9$+$6/90$. Il risultato ottenuto è $58,88$%.
E' giusto?
La somma delle P. che la prima e la seconda pallina è bianca $3/10$ + $2/9$+$6/90$. Il risultato ottenuto è $58,88$%.
E' giusto?
Il primo post è corretto. Gli altri non li ho guardati
Ciao.
L'ultima risposta è sbagliata:
- sai già che la probabilità che le palline siano di colore diverso è 46,66%;
- sai già che la probabilitaà che siano entrambe bianche è 6,66%.
Pertanto la probabilità che almeno una sia bianca è 46,66 + 6,66 = 53,32%.
Normalmentte si procede con la probabilita' contraria, ovvero che nessuna sia bianca, cioè siano tutte nere.
Tu sai che la probabilità che siano entrambe nere è 46,66%.
Perciò la probabilità che almeno una sia bianca è 100 - 46,66 = 53,34%
C'è una lieve differenza a causa degli arrotondamenti.
Le altre risposte sono corrette.
L'ultima risposta è sbagliata:
- sai già che la probabilità che le palline siano di colore diverso è 46,66%;
- sai già che la probabilitaà che siano entrambe bianche è 6,66%.
Pertanto la probabilità che almeno una sia bianca è 46,66 + 6,66 = 53,32%.
Normalmentte si procede con la probabilita' contraria, ovvero che nessuna sia bianca, cioè siano tutte nere.
Tu sai che la probabilità che siano entrambe nere è 46,66%.
Perciò la probabilità che almeno una sia bianca è 100 - 46,66 = 53,34%
C'è una lieve differenza a causa degli arrotondamenti.
Le altre risposte sono corrette.
Solo una precisazione riguardo agli arrotondamenti
@sentinel: sembra che tu abbia sempre fatto una sorta di "troncamento" alla seconda decimale, in realtà per approssimare in maniera corretta dovresti vedere come è la cifra che segue quella a cui vorresti arrotondare: se è minore di 5 approssimi per difetto, diversamente per eccesso.
Nel tuo caso ottieni numeri periodici (sono frazioni, no?) $0,46666..$ il $6$ è periodico dunque quando passi in percentuale dovesti scrivere $46,67$%
@sentinel: sembra che tu abbia sempre fatto una sorta di "troncamento" alla seconda decimale, in realtà per approssimare in maniera corretta dovresti vedere come è la cifra che segue quella a cui vorresti arrotondare: se è minore di 5 approssimi per difetto, diversamente per eccesso.
Nel tuo caso ottieni numeri periodici (sono frazioni, no?) $0,46666..$ il $6$ è periodico dunque quando passi in percentuale dovesti scrivere $46,67$%
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