Esercizio sulla probabilità

[gygabyte017]

Si fanno 3 tiri: al 1° tiro, la possibilità di colpire il bersaglio è 0.3, al 2° 0.6, al 3° 0.8. Il bersaglio però, ha la probabilità di distruggersi di 0.4 se colpito 1 volta, 0.7 se colpito 2 volte, 1.0 se colpito 3 volte. Calcolare la probabilità che il bersaglio si distrugga antro i 3 tiri.

Ora, come si risolve? Ho provato a usare Bayes, facendo un grafo, ma non mi viene........

[codino75]

mi sa che ti conviene andare col metodo diretto, cioe' facendo i vari casi:
1) mancato mancato mancato
2) mancato mancato colpito
3) mancato colpito mancato
4) colpito mancato mancato
5) mancato colpito colpito
etc

ottieni 8 casi che sono mutuamente escludentisi.
ogni caso ha una probabilita' di accadere ben precisa, pari al prodotto delle probabilita' dei singoli tiri.
ad esempio per il 5 caso, esso si verifica con probabilita' pari a A=0,7 *0,6*0,8. (nota che 0,7 e' il complementare di 0,3)

per ciascuno di essi hai la probabilita' che il bersaglio si dustrugga (ad es per il quinto caso e' pari a B=0,7)

quindi credo che la probabilita' che cerchi e' data dalla sommatoria di 8 termini, dove ciascun termine e' dato dal prodotto delle probabilita' A * B.

spero chiaro e soprattutto corretto

[eugenio.amitrano]

A1) Evento bersaglio colpito al 1° tiro
A2) Evento bersaglio colpito al 2° tiro
A3) Evento bersaglio colpito al 3° tiro

B1) Evento bersaglio distrutto al 1° colpo
B2) Evento bersaglio distrutto al 2° colpo
B3) Evento bersaglio distrutto al 3° colpo

P(A1) = 0.3 1-P(A1) = 0.7
P(A2) = 0.6 1-P(A2) = 0.4
P(A3) = 0.8 1-P(A3) = 0.2

P(B1) = 0.4
P(B2) = 0.7
P(B3) = 1.0

Le combinazioni di colpire il pbersaglio sono 8, e rispettivamente per A1 A2 A3 sono:
0 non colpito
1 colpito

N  A1 A2 A3                     P(N)   P(B)   P(B)*P(N)
1)  0  0  0   0.7 * 0.4 * 0.2 = 0.056  0.0    0.0000
2)  0  0  1   0.7 * 0.4 * 0.8 = 0.224  0.4    0.0896
3)  0  1  0   0.7 * 0.6 * 0.2 = 0.084  0.4    0.0336
4)  0  1  1   0.7 * 0.6 * 0.8 = 0.336  0.7    0.2352
5)  1  0  0   0.3 * 0.4 * 0.2 = 0.024  0.4    0.0096
6)  1  0  1   0.3 * 0.4 * 0.8 = 0.096  0.7    0.0672
7)  1  1  0   0.3 * 0.6 * 0.2 = 0.036  0.7    0.0252
8)  1  1  1   0.3 * 0.6 * 0.8 = 0.144  1.0    0.1440

Totale                                        0.6044

P = 0.6044

[gygabyte017]

noooooooo allora ho sbagliato ...

Io avevo fatto una cosa così, con Bayes:


Facendo poi 0.3*0.4+0.3*0.6*0.6*0.7+...

Ma perchè questo metodo è sbagliato?


EDIT: perdona codino , ho corretto il nome

[codino75]

"gygabyte017":

Io avevo fatto una cosa così, con Bayer:

non storpiare il nome del mio amico Bayes!!!!!!!!!

[gygabyte017]

Scusate, però anche se è giusto, non mi convince questo ragionamento!
Mettiamo il caso più banale, io lo colpisco al 1° tiro e lo distruggo pure. Che senso ha ora parlare di 2° e 3° tiro?

Le probabili combinazioni non dovrebbero essere:
M=mancato C=colpito D=colpito E distrutto

1)D
2)MD
3)MMD
4)CD
5)MCD
6)CMD
7)CCD

e quindi p = (0.3*0.4)+(0.7*0.6*0.4)+(0.7*0.4*0.8*0.4)+(0.3*0.6*0.6*0.7)+etc etc ???

[codino75]

per prima cosa, mi sa che quello che ho scritto e' sbagliato;
seconda cosa, ora ci penso...
ciao

[eugenio.amitrano]

"gygabyte017":Scusate, però anche se è giusto, non mi convince questo ragionamento!
Mettiamo il caso più banale, io lo colpisco al 1° tiro e lo distruggo pure. Che senso ha ora parlare di 2° e 3° tiro?

Le probabili combinazioni non dovrebbero essere:
M=mancato C=colpito D=colpito E distrutto

1)D
2)MD
3)MMD
4)CD
5)MCD
6)CMD
7)CCD

e quindi p = (0.3*0.4)+(0.7*0.6*0.4)+(0.7*0.4*0.8*0.4)+(0.3*0.6*0.6*0.7)+etc etc ???

Giusto.....