Esercizio sulla parabola

[innersmile-votailprof]

E' data la parabola $y=x^2-4x+4$ e la sua simmetrica $y=-x^2+4x-4$ , considerata poi la circonferenza con centro nel vertice comune delle parabole e di raggio $sqrt20$ (quindi l'equazione della circonferenza che ottengo è $x^2+y^2-4x-16=0$)
determinare le coordinate dei punti d'intersezione delle tre curve e le equazioni delle tangenti alle curve nei punti trovati.

Ovviamente devo svolgere due sistemi, uno tra la circonferenza e la prima parabola, ed uno tra la circonferenza e la seconda parabola.

Ho provato a fare il primo sistema ${([x^2+y^2-4x-16=0],[y=x^2-4x+4]) $, ma mi esce quest'equazione di quarto grado $x^4-8x^3+25x^2-36x=0$ , mettendo la x in evidenza ottengo una prima soluzione, ma il polinomio di terzo grado che resta, quindi $ x^3-8x^2+25x-36=0$ non è scomponibile...ho provato con il metodo di Ruffini.
Sapreste dirmi dove sbaglio o se è sbagliata la traccia?

[MaMo2]

"innersmile":.... ma il polinomio di terzo grado che resta, quindi $ x^3-8x^2+25x-36=0$ non è scomponibile...ho provato con il metodo di Ruffini.

Sicuro?
Riprova con x = 4...

P.s.Lo svolgimento risultava molto più semplice traslando il tutto in modo da far coincidere il vertice delle due parabole con l'origine.

[innersmile-votailprof]

[quote="MaMo
Sicuro?
Riprova con x = 4...
quote]

Hai ragione, chissà perchè ero convinta che non si potesse scomporre in numeri non primi! che stupida! grazie ^_^

[giammaria2]

"innersmile":Ovviamente devo svolgere due sistemi, uno tra la circonferenza e la prima parabola, ed uno tra la circonferenza e la seconda parabola.

No, solo il primo: le intersezioni con la seconda parabola sono le simmetriche di quelle trovate con la prima.