Esercizio sulla parabola

[giusmeg]

Come risolvereste l'esercizio in foto?
Io avevo pensato
1. $ -b/(2a)=2 $
2. $ (1-Delta)/(4a)=3 $
$ { ( eq_(cond_(funz)_(parametroc) ),( y=-2x+2 ):} $ imponendo condizione di tangenza $ Delta=0 $ ma vengono numeri strani....

[BayMax1]

Ciao @giusmega !

Il tuo procedimento mi pare corretto e, svolgendo i calcoli, a me viene una parabola con $a=1/4$, $b=-1$ e $c=3$, per cui valori niente affatto strani, da cui, se ho fatto bene i conti, deduco sia solo un problema di calcolo.
Ad ogni modo, ecco come ho proceduto:

dalla prima equazione da te scritta ricavo che $b=-4a$ e dalla seconda ricavo che $1-b^2+4ac=12a$. Mettiamo un momento queste due equazioni da parte e dedichiamoci al sistema. Abbiamo:
${ ( y=ax^2+bx+c ),( y=-2x+2 ):}->ax^2+bx+c=-2x+2->ax^2+(b+2)x+c-2=0$ da cui, imponendo $Delta=0$, si ha: $b^2+4+4b-4ac+8a=0$ che è l'ultima equazione da usare insieme alle prime due per risolvere il problema. Si tratta, dunque, di risolvere il seguente sistema:
${ ( b=-4a ),( 1-b^2+4ac=12a ),( b^2+4+4b-4ac+8a=0 ):}$
Conviene procedere come segue: dalla seconda ricavo che $4ac=12a+b^2-1$ e, sostituendolo nella terza, si ha: $b^2+4+4b-12a-b^2+1+8a=0->-4a+4b+5=0->-4a=-4b-5$ che, sostituito nella prima, fornisce: $b=-4b-5$, da cui, $b=-1$. Sostituendo il valore appena trovato in $-4a+4b+5=0->a=1/4$ ed infine, sostituendo i valori trovati di a e b in $4ac=12a+b^2-1$ si ha che $c=3$, per cui, la parabola cercata è la seguente: $y=1/4x^2-x+3$.

La difficoltà stava nel risolvere il sistema, ma, notando che due equazioni presentano il termine $4ac$, il trucco stava nel non separare tale termine. Spero di essere stato chiaro e, in caso contrario, non esitare a chiedere. Come sempre

saluti