Esercizio sul Teorema della Corda

[smemo89]

Ciao a tutti. Ho dei problemai nel risolvere questo esercizio sul teorema della corda. Il testo è: In una circonferenza di raggio r di misura r l'angolo al centro AOB è di 90° e l'angolo al centro BOC è di 30°. Determinare la misura delle corde AB, BC, AC. Allora per quanto riguarda AC penso di trovarmi con il risultato del libro, poi non so se è solo una coincidenza. Infatti per AC ho fatto 90-30 e quindi: $AC=2r*sen60°$ quindi $2r*(sqrt3/2)=rsqrt3$ . Poi per AB E BC non mi trovo. Mi potete aiutare? E poi come mi sono trovato AC è esatto? Vi Ringrazio in Anticipo per l'aiuto che mi offirete. Grazie & Ciao.

[in_me_i_trust]

Allora a mio parere la corda AC l'hai trovata correttamente in quanto hai fatto cateto ($AC$) =ipotenusa ($2r$) * sin($\pi/3$). Per la corda $AB$ noti che il triangolo $AOB$ è rettangolo in $O$ quindi basta applicare pitagora, per $BC$ la prima cosa che mi è venuta in mente è, se indichiamo con $CH$ la proiezione di $C$ su $OB$ e con $CK$ la proiezione di $C$ sul diametro si ha

$CH=OK=r\sin (\pi/6)$

inoltre l'agolo $OBC$ è noto essendo angolo alla base di un triangolo isoscele e vale $\hat(OBC) =\frac(\pi - \pi/6)(2)$

quindi $CH= BC \sin\hat(OBC)$ essendo il triangolo $HBC$ rettangolo in $H$ e ricavi quindi $BC$