Esercizio sul limite

[matematicoestinto]

Come posso affrontare questo esercizio? Io ho usato un procedimento e ho ottenuto un risultato che mi convinccono poco e niente:

$lim_(x->+oo)sqrt(x^2-x+1)-ax-b$

Trovare a e b in modo che il limite tenda a 0

[fireball1]

Se cerchi bene nel forum "Università" credo
che questo esercizio sia già stato proposto,
mi ricordo, da Enea84...

[Sk_Anonymous]

"matematicoestinto":Come posso affrontare questo esercizio? Trovare a e b in modo che il limite $lim_(x->+oo)sqrt(x^2-x+1)-ax-b$ tenda a 0

In attesa che si trovi il post di ENEA84... Se $a \le 0$, il limite indicato è divergente. Dunque per il seguito ammettiamo $a > 0$. Allora $lim_{x\to +\infty}(\sqrt(x^2-x+1)-ax-b) = 0$ sse $0 = lim_{x\to +\infty}\frac{x^2 - x + 1 - (ax+b)^2}{\sqrt(x^2-x+1)+ ax+b} = lim_{x\to +\infty}\frac{(1-a^2) x^2 - (1 + 2ab)x + 1 - b^2}{(1+a)x}$. Il che si verifica sse $1-a^2 = 1 + 2ab = 0$, i.e. (vista la limitazione imposta in principio) $a = 1$ e $b = -\frac{1}{2}$.

[matematicoestinto]

"DavidHilbert":Se $a \le 0$, il limite indicato è divergente.

Scusa la domanda cretina? Perchè se a<0 il limite è divergente? ke vuol dire divergente? come si fa a vedere se è divergente o no? e perchè i valori che lo rendono divergente non vengono presi in esame?

Per favore risp...

GRAZIE

[Sk_Anonymous]

Se $a < 0$, allora $-a > 0$, e perciò $-ax \to +\infty$, per $x \to +\infty$. Pertanto $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 - x -1} - ax - b) = +\infty$. Il caso $a = 0$ non merita commento.

[matematicoestinto]

HO capito graxie tante!!!