Esercizio sui poligoni

[Metallor]

Siano H,K e S i punti medi dei lati AB,AC e BC del triangolo rettangolo ABC di ipotenusa BC.
Dimostra che il parallelogramma HKSB è equivalente alla metà del triangolo ABC.
Determina la misura del perimetro del triangolo ABC sapendo che l'area di HKSB è 12 cm e che l'altezza AT relativa all'ipotenusa divide l'ipotenusa in due parti tali che l'una è 9/16 dell'altra
Potete darmi una mano

[kobeilprofeta]

L'area di un parallelogramma è base * altezza, nel caso specifico $A_{HKSB}=HB*KA$. Sapendo che HB=AB/2 e KA=AC/2 si ha $A_{HKSB}= 1/4*AB*AC$.
L'area di un triangolo è base * altezza / 2, quindi $A_{ABC}=AB*AC/2$; da cui $A_{ABC}/A_{HKSB}=2$.

[kobeilprofeta]

$A_{ABC}= 2*A_{HKSD}= 24 cm^2$. Da cui $AC*AB=48 cm^2$. Da cui $AB=48/AC$. Ricorda che $BT= 9/25 BC$ e $CT=16/25 BC$.
Ora considerando i triangoli rettangoli ABC, ATB, ATC; puoi impostare un sistema a tre incognite in tre equazioni, dove le equazioni sono il teorema di pitagora applicato ai tre triangoli. Ricorda di scrivere AB in funzione di AC, mentre BT e CT ti servono in funzione di BC.