Esercizio sui parallelogrammi 3

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30 nov 2011, 18:23

Per un punto di un lato di un rettangolo si conducono le parallele alle diagonali fino ad incontrare le diagonali stesse ;dimostrare che il perimetro del parallelogrammo che così si ottiene è congruente ad una diagonale del rettangolo.

DIMOSTRAZIONE:

considero il rettangolo ABCD scrivendo le lettere in senso orario.

Sul lato AD perpendicolare a DC prendo un punto vicino ad A, cioè H, AH
Dal punto H traccio la parallela s a DB e la parallela t ad AC.

Partendo da H in senso orario nomino il parallelogramma così ottenuto HEFG

E è il punto di intersezione di s con AC.

G è il punto di intersezione di t con DB.

F è il punto medio delle diagonali DB e AC.

ADESSO...

$ HE=GF $

$ EF=GH $

$ HE=DB-DG-FB $

$ GH=AC-AE-FC $

poi....

$ HE=DB-DG-DG-GF $
$ GH=AC-AE-AE-EF $

scrivo

$ HE+GF=DB-2DG $

$ GH+EF=AC-2AE $

sommando membro a membro...

$ HE+GF+GH+EF=2DB-2DG-2AE $

Dopo una serie di lunghi calcoli non so più come fare ad eliminare le due differenze al secondo membro e il 2 di fronte DB...Forse la strada che ho percorso non è giusta...