Esercizio sui limiti

[Scorpion1010]

Salve ragazzi io dovrei risolvere questo esercizio sui limiti:
$lim_(x->0)(2^(1/x^2))=+oo$ (Non so se ho scritto bene il limite ma è 2 elevato a 1/x^2) .
Ho sostituito $oo$ con M e siccome era positivo diventa $> M$ (non so se è giusto però).
$2^(1/x^2) >M$ ... Da qui non so continuare: chiedo scusa perchè forse vado contro le regole dato che non mi sono impegnato a fare l'esercizio poichè non sapevo come continuarlo (la potenza mi ha bloccato).. e volevo chiedere anche un altro piacere: i 4 casi (limite finito che tende a finito, limite finito che tende a infinito, limite infinito che tende a finito e limite infinito che tende a infinito) come si fanno a svolgere? Attualmente quello che so fare è solo finito-finito: $l-\xi < f(x) < l+\xi$

[@melia]

Non lo devi risolvere (è già risolto) lo devi verificare. Hai iniziato bene.
$ 2^(1/x^2) >M $ si passa al logaritmo in base 2, che, essendo funzione crescente, mantiene la disuguaglianza

$ log_2 2^(1/x^2) >log_2 M $ per il terzo teorema sui logaritmi

$(1/x^2) log_2 2 >log_2 M $, il $log_a a=1$ quindi anche $log_2 2 =1$, l'esercizio diventa

$(1/x^2) >log_2 M $ il primo membro è sempre positivo per $x!=0$, mentre il secondo lo è per $M>1$, si possono fare i reciproci, ma cambia il verso della disuguaglianzza

$x^2< 1/(log_2 M) $, l'equazione associata ammette come soluzioni $x=+- sqrt(1/log_2 M) $, quindi la disequazione ha come soluzioni

$- sqrt(1/log_2 M)
Per le domande di teoria credo che il posto più adatto per studiarle sia il tuo libro di testo.

[Scorpion1010]

Ma come fai a dire che è verificato? cioè come fa a venire $+oo$?

[@melia]

Allora, sei partito dal risultato ($+oo$) e devi ottenere l'intorno del punto a cui tende la $x$, cioè $0$, escluso al più lo stesso $0$.

Questo $ - sqrt(1/log_2 M)

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