Esercizio su relazione d'ordine

[vanpic]

Potete dare un'occhiata a quest'esercizio?

Nell'insieme `NN_0`dei numeri naturali,escluso lo zero,consideriamo la seguente relazione:

`AA m,n in NN_0 : mRn hArr EE p in NN_0 : m^p=n`

Stabilire se `R` è una relazione d'ordine.

`AA m in NN_0 , m^1=m ,1 in NN_0 hArr R` è riflessiva.
`AA m,n in NN_0 : m!=n ,EE p in NN_0 : m^p=n rArr n=m^(1/p) rArr (1/p in N_0 hArr m=n)hArr R` è antisimmetrica.
`AA m,n,q in NN_0, EE p_1 in NN_0 : m^(p_1)=n ^^ EE p_2 in NN_0 : n^(p_2)=q rArr m^(p_1*p_2)=q , p_1*p_2 in NN_0 hArr R` è transitiva

Quindi `R` è una relazione d'ordine largo

Inoltre

`3(nonR)5 ^^ 5(nonR)3 hArr EE m,n in NN_0 : (AA p in NN_0, m^p!=n )^^(AAp in NN, n^p!=m) hArr R` è una relazione d'ordine largo e parziale.

è corretto secondo voi?Grazie.

[@melia]

Secondo me, sì

[adaBTTLS1]

nella dimostrazione della transitività l'esponente di $m$ non è $(p_1)^(p_2)$ ma $p_1*p_2$

[vanpic]

Giusto...grazie...correggo l'errore

[adaBTTLS1]

prego.