Esercizio su limite.

[lapoalberto77]

salve,

ho il seguente esercizio e ho trovato un pò di problemi nella sua risoluzione.
Mi rendo conto che è un caso molto semplice e sicuramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua...
spero possiate aiutarmi: ecco l'esercizio:

$lim_(x->0^+)(sin3x)/(sqrt(1-cos3x))$
il risultato è $sqrt(2)$.

spero possiate aiutarmi.
mille grazie.

[@melia]

Moltiplica numeratore e denominatore per $sqrt(1-cos3x)$

[giammaria2]

Oppure ricorda che $1-cos3x=2sen^2((3x)/2)$ e usa la formula di duplicazione a numeratore. @melia, ti è sfuggito un - al posto del +.

[piero_1]

"lapoalberto77":
$lim_(x->0^+)(sin3x)/(sqrt(1-cos3x))$

come suggerito da @melia

$lim_(x->0^+)(sin3x)/(sqrt(1-cos3x))*(sqrt(1+cos3x))/(sqrt(1+cos3x))=((sin3x)*(sqrt(1+cos3x)))/(sqrt(1-cos^2(3x)))$

[@melia]

"giammaria":@melia, ti è sfuggito un - al posto del +.

Grazie.

[GIBI1]

No, ad @melia non sfugge niente.

[lapoalberto77]

sbaglio o la radice al denominatore va via? si ottiene il seguente?

$lim_(x->0^+)(3sinxcosx*sqrt(1+cos3x))/(1-cos^2*3x)$

[@melia]

"lapoalberto77":sbaglio o la radice al denominatore va via? si ottiene il seguente? $lim_(x->0^+)(3sinxcosx*sqrt(1+cos3x))/(1-cos^2*3x)$

Orrore $sin3x=3sinxcosx$ da quando?

$lim_(x->0^+)(sin3x*sqrt(1+cos3x))/sqrt(1-cos^2 3x)=lim_(x->0^+)(sin3x*sqrt(1+cos3x))/sqrt(sin^2 3x)=lim_(x->0^+)(sin3x*sqrt(1+cos3x))/(sin3x)=lim_(x->0^+) sqrt(1+cos3x)=sqrt2$

[piero_1]

"lapoalberto77":sbaglio o la radice al denominatore va via? si ottiene il seguente?

$lim_(x->0^+)(3sinxcosx*sqrt(1+cos3x))/(1-cos^2*3x)$

ti rimane questo

$lim_(x->0^+)(sqrt(1+cos3x))$

[lapoalberto77]

$sin3x$ non si risolve con la formula di duplicazione?

[@melia]

"lapoalberto77":$sin3x$ non si risolve con la formula di duplicazione?

duplicazione=doppio
qui invece abbiamo un triplo e le formule di triplicazione sono comunque inutili in questo caso

[giammaria2]

Suggerndo la formula di duplicazione intendevo questo procedimento:
$lim_(x->0^+)(sin3x)/(sqrt(1-cos3x))=lim_(x->0^+)\frac (2sin((3x)/2)cos((3x)/2))(\sqrt 2 sin((3x)/2))=\sqrt 2$

[piero_1]

"lapoalberto77":$sin3x$ non si risolve con la formula di duplicazione?

casomai triplicazione, ma non serve qui.

[piero_1]

"lapoalberto77":$sin3x$ non si risolve con la formula di duplicazione?

Piuttosto ricordati che dalla relazione:
$sin^2alpha+cos^2alpha=1$
otteniamo
$1-sin^2alpha=cos^2alpha$
$1-cos^2alpha=sin^2alpha$


il mio consiglio è quello di ripassare le formule di trigonometria (e altro)
https://www.matematicamente.it/esame_di_ ... 708261091/