Esercizio su integrale

[Weim]

Non mi esce il risultato anche se è semplice semplice come integrale... Il ris non combacia con quello del libro

L'esercizio: $ int_()^() sqrt(x^3sqrt(x^2)) dx $
ho pensato di sistemare i radicandi applicando le sue propietà $ int_()^()sqrt x^(5/3) $ ecc ecc...
E come risultato mi esce $ 13/3 root(3)(x^13) +c $ ... Ma è totalmente diverso da quello del libro

[Zero87]

Se utilizzo le proprietà delle potenze il tutto mi viene $x^2$.

Però mi sembra troppo facilistico come ragionamento, ci deve essere qualcosa sotto...

[Weim]

il risultato del libro riporta $ 6/11 xroot6 x^5 +c $

Edit: il numerino sopra la radice che non si vede bene è un 6

[Zero87]

"Weim":il risultato del libro riporta $ 6/11 xroot6 x^5 +c $

Edit: il numerino sopra la radice che non si vede bene è un 6

L'integrando è
$\sqrt(x^3 \cdot \sqrt(x^2))$
lo trasformo come $\sqrt( \sqrt(x^6\cdot x^2))$
posso farlo perché non estraggo radici (in quel caso ci sarebbe da avere a che fare con moduli parecchio noiosi) e ottengo
$\root(4)(x^8)=x^2$ che è giusto poiché $|x^2|=x^2$.

Però continua a sembrarmi sbagliato e troppo facilistico come ragionamento ma, d'altro canto, non saprei come integrare quello sgorbio senza utilizzare le proprietà delle potenze.

[Weim]

Ahahahahah Almeno come logica regge

[Zero87]

"Weim":Ahahahahah Almeno come logica regge

Infatti - anche perché non estraggo radici da potenze pari fino alla fine (in modo da evitare moduli vari) -, però evidentemente non è la via giusta...!

[giammaria2]

Dal risultato del libro deduco che il testo è sbagliato e che quello giusto dovrebbe essere

[size=120]$int sqrt(x *root(3)(x^2))dx=int (x^(1+2/3))^(1/2)dx= int x^(5/6)dx=6/11x^(11/6)+c$[/size]

[Zero87]

"giammaria":Dal risultato del libro deduco che il testo è sbagliato[...]

Sì, così ha un senso!

Stavo quasi per chiederti come hai fatto a scrivere il testo gigante, ma poi ho visto che il "size" vale anche per le equazioni!