Esercizio su insiemi e operazioni fra insiemi.

[jakojako]

Salve,
ho cercato di risolvere il seguente problema:
"In una classe di 25 alunni 12 parlano francese, 5 parlano solo italiano, 7 parlano italiano e inglese, 6 parlano italiano inglese e francese, 9 parlano inglese e francese. Quanti parlano solo inglese?"
L'ho risolto usando i diagrammi di Eulero-Venn, giungendo al seguente risultato: 7 alunni parlano solo inglese.
Tuttavia mi chiedevo se a vostro parere ci fosse un procedimento più formale per giungere alla soluzione (ammesso che essa sia corretta).
Grazie anticipatamente!

[@melia]

Il procedimento adottato è quello corretto e anche la risposta è giusta.

[Indrjo Dedej]

Cosa intendi con "più formale"?

[jakojako]

Con qualcosa di più "formale" intendo dire un algoritmo risolutivo che coinvolga le operazioni fra insiemi e le loro proprietà, senza affidarsi semplicemente alla propria capacità di visualizzazione tramite diagrammi.
Grazie!

[gugo82]

Beh, tutto sta a chiamare con lettere gli insiemi che ti interessano ed usare quelle poche regole intuitive sul numero di elementi.
Ad esempio, se $A$ e $B$ sono insiemi finiti e disgiunti allora $|A uu B| = |A| + |B|$, mentre se non sono disgiunti si ha $|A uu B| = |A| + |B| - |A cap B|$.

Ma, ad ogni buon conto, per un esercizio tratto da un testo di primo liceo, già il ragionamento basato sui diagrammi di Venn è abbastanza formale.

[Indrjo Dedej]

Va bene anche una argomentazione a parole, non c'è il bisogno di formule o algoritmi particolari. Facci vedere le argomentazioni addotte per arrivare al risultato. E visto che stai cercando qualcosa di più "formale" e di abbandonare i diagrammi di Eulero-Venn, cerca di praticare una via senza usare queste rappresentazioni grafiche.