Esercizio su Fascio di Circonferenze

[rikgesha]

Allora c'è un esercizio che non riesco a risolvere.

Ho un fascio di circonferenze di centro 0(4;0), del quale fanno parte una circonferenza c1 passante per il punto A(7;0) e una circonferenza c2 passante per il punto B(1; -4).
Quali sono le equazioni delle due circonferenze?

Come si risolve?

Grazie mille

[misanino]

Una circonferenza generica si scrive come $x^2+y^2+ax+by+c=0$ con $a,b,c\in RR$.
Perciò ho le 3 incognite $a,b,c$.
Allora devo trovare 3 condizioni.
Ora hai il centro delle tue circonferenze, e quindi, se hai studiato, sai quanto valgono a e b.
Poi hai un punto della circonferenza, e quindi sostituendo nell'equazione della circonferenza trovi c e hai finito

[rikgesha]

Scusa ma come faccio a sapere che le circonferenze sono concentriche. Il centro del fascio non è il punto di intersezione tra l'asse centrale e l'asse radicale?
Se fossero concentriche lo saprei risolvere al volo.

[misanino]

Quindi hai un fascio di circonferenze di punto base O(4,0).
Pensavo che avessi un fascio di circonferenze, ognuna di centro O(0,4)

[rikgesha]

misanino:Quindi hai un fascio di circonferenze di punto base O(4,0).
Pensavo che avessi un fascio di circonferenze, ognuna di centro O(0,4)

Il testo è esattamente quello che ho scritto nel primo messaggio.
Io pensavo che fosse il caso più generale possibile di fascio di circonferenze, e che a priori non so se quel punto è il centro di tutte.

[misanino]

Effettivamente il testo è un po' ambiguo.
Devo pensare se c'è soluzione nel caso generale.
Così su due piedi non saprei.
Ci penso un po' e domani ti dico

[blackbishop13]

"rikgesha":
Ho un fascio di circonferenze di centro 0(4;0), del quale fanno parte una circonferenza c1 passante per il punto A(7;0) e una circonferenza c2 passante per il punto B(1; -4).
Quali sono le equazioni delle due circonferenze?

Scusa ma a me pare chiaro: le circonferenze hanno centro $O(4;0)$. C'è scritto così..

comunque se sai le coordinate del centro, e come me non hai mai studiato le condizioni sui vari parametri
usa un'equazione più intuitiva: $(x-x_o)^2+(y-y_o)^2=r^2$ dove $r$ è il raggio che calcoli di volta in volta come distanza fra centro e punto.

[giammaria2]

"rikgesha":Ho un fascio di circonferenze di centro 0(4;0)

Effettivamente O può essere il centro del fascio o quello delle circonferenze; linguisticamente, preferisco la seconda ipotesi. E deve essere giusta, perchè la prima non fornisce dati sufficienti per la soluzione. Infatti noti i punti base (eventualmente complessi coniugati) si deduce il centro del fascio; viceversa, noto il centro e un punto base, se ne deduce l'altro: quindi la conoscenza del centro del fascio equivale a quella di un punto base. Ma per individuare un fascio ce ne vogliono due.