Esercizio Su Angoli e Archi Di Una Circonferenza
Ragazzi Sto cercando di svolgere i seguenti esercizi:
Per quanto riguarda il primo l'unica cosa che mi viene in mente e' che essendo il quadrilatero inscritto gli angoli opposti sono supplementari e quindi l'angolo MHP misura 70°. Poi So che la lunghezza di un arco e' data dal raggio * l'angolo al centro che insiste sull'arco, ma in questo caso non ho il raggio.
Pero' magari mi sfugge qualche proprieta' tipica che lega gli angoli al centro con gli archi, o magari sto procedendo per la strada sbagliata.
Qualche suggerimento per proseguire?
Vi Ringrazio
Per quanto riguarda il primo l'unica cosa che mi viene in mente e' che essendo il quadrilatero inscritto gli angoli opposti sono supplementari e quindi l'angolo MHP misura 70°. Poi So che la lunghezza di un arco e' data dal raggio * l'angolo al centro che insiste sull'arco, ma in questo caso non ho il raggio.
Pero' magari mi sfugge qualche proprieta' tipica che lega gli angoli al centro con gli archi, o magari sto procedendo per la strada sbagliata.
Qualche suggerimento per proseguire?
Vi Ringrazio
Risposte
Noto che l'arco è misurato in gradi e non in metri o simili e ne concludo che con la parola "arco" intende in realtà l'angolo al centro corrispondente; è un uso non troppo raro.
L'esercizio A) non è difficile: ti basta considerare l'angolo al centro corrispondente ai 110°.
Ho invece molte perplessità sul B): i dati forniti dicono la forma dei triangoli OZM e OBF (O è il centro) ma non come sono disposti fra loro e mi sembra ragionevole che al variare di questa disposizione vari l'angolo $BhatRZ$; non saprei però dimostrarlo e potrebbe anche essere falso.
L'esercizio A) non è difficile: ti basta considerare l'angolo al centro corrispondente ai 110°.
Ho invece molte perplessità sul B): i dati forniti dicono la forma dei triangoli OZM e OBF (O è il centro) ma non come sono disposti fra loro e mi sembra ragionevole che al variare di questa disposizione vari l'angolo $BhatRZ$; non saprei però dimostrarlo e potrebbe anche essere falso.
Ah quindi con arco intende la misura dell'angolo al centro che sottende l'arco e non l'arco stesso?
E quindi anche nel risultato quando mi chiede la misura dell'arco PH in realta' mi sta chiedendo quella dell'angolo al centro?
Quindi basterebbe fare 220 (che e' la misura dell'angolo al centro corrispondente a 110) - 61 ed ottengo l'arco PH
E' corretto?
E quindi anche nel risultato quando mi chiede la misura dell'arco PH in realta' mi sta chiedendo quella dell'angolo al centro?
Quindi basterebbe fare 220 (che e' la misura dell'angolo al centro corrispondente a 110) - 61 ed ottengo l'arco PH
E' corretto?
Sì, secondo me è corretto.
per il secondo invece nessuna idea su come sia possibile procedere?
Ho provato a disegnare la figura su geogebra e indipendentemente dalla posizione di B, mi dice che $B\hatRZ$ è di esattamente $122°$. Al momento non ho idea di come si possa arrivare a tale risultato, adesso provo un po' a lavorarci sopra.
Operando con gli angoli al centro e quelli alla circonferenza si ottiene:
$hat(BOF)=76$ quindi $hat(BMF)=38$
$hat(ZOM)=40$ quindi $hat(ZFM)=20$
Del triangolo $RFM$ conoscendo due angoli, si ricava il terzo che è uguale a $hat(BRZ)$ perché opposti al vertice.
$hat(BOF)=76$ quindi $hat(BMF)=38$
$hat(ZOM)=40$ quindi $hat(ZFM)=20$
Del triangolo $RFM$ conoscendo due angoli, si ricava il terzo che è uguale a $hat(BRZ)$ perché opposti al vertice.
Cavolo, c'ero appena arrivato pure io lo stavo per postare 
Grazie infinite
Stavo cercando di risolvere anche il seguente:
I Dati Sono RS = 24 cm LJ = 5 cm RJ = 13
IJ ed LJ sono perpendicolari
Devo trovare la lunghezza di RL
Il mio dubbio e' posso dire che l'angolo RLJ e' retto? se si, perche'?
Stavo cercando di risolvere anche il seguente:
I Dati Sono RS = 24 cm LJ = 5 cm RJ = 13
IJ ed LJ sono perpendicolari
Devo trovare la lunghezza di RL
Il mio dubbio e' posso dire che l'angolo RLJ e' retto? se si, perche'?
Ciao, sì è retto poichè $L$ è il punto medio di $\bar{RS}$ ed è noto che l'asse di una corda passa per il centro.
Ciao grazie per la risposta
Mi chiedevo come faccio a dire che L e' punto medio Di RS?
Mi chiedevo come faccio a dire che L e' punto medio Di RS?
Da Pitagora su $RLJ$ puoi dire che $\bar{RL} = 12$ cioè la metà di $24$.
si ma se applichi pitagora su RLJ lo stai gia' considerando retto
il mio dubbio e' come faccio a dire che l'angolo e' retto
il mio dubbio e' come faccio a dire che l'angolo e' retto
Purtroppo non sappiamo né che ci sia perpendicolarità né che $L$ sia il punto medio di $RS$. Do la mia soluzione, anche se non mi piace molto.
Detto $M$ il punto medio di $RS$, si ha $RM=12$ e
$MJ=sqrt(13^2-12^2)=5$
Se $M$ ed $L$ fossero due punti distinti, avrei $LJ>MJ$ perché l'ipotenusa di $LMJ$ è maggiore dei cateti. So invece che questi due segmenti sono uguali, quindi $M$ ed $L$ coincidono e si ha $RL=12$
Non capisco cosa c'entri il punto $I$.
Detto $M$ il punto medio di $RS$, si ha $RM=12$ e
$MJ=sqrt(13^2-12^2)=5$
Se $M$ ed $L$ fossero due punti distinti, avrei $LJ>MJ$ perché l'ipotenusa di $LMJ$ è maggiore dei cateti. So invece che questi due segmenti sono uguali, quindi $M$ ed $L$ coincidono e si ha $RL=12$
Non capisco cosa c'entri il punto $I$.
Anche io avevo pensato a questa stessa soluzione, non l'avevo postata perché pensavo che se M.C.D. stesse facendo esercizi su angoli e archi delle circonferenze egli non avesse già dimostrato il teorema di pitagora... Oddio può essere pure però comunque risolvendolo in questo modo il dato $$\overline{IJ} \perp \overline{LJ}$$ è completamente superfluo...
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