Esercizio simmetria centrale
'Trasforma il triangolo di vertici A(2;3), B(5;3) e C (2;7) in un triangolo A'B'C' mediante la simmetria di asse y=x. Trasforma A'B'C' nel triangolo A''B''C'' mediante la simmetria di asse y=-x.
Qual è la trasformazione che associa direttamente ad ABC il triangolo A''B''C''? Scrivi le equazioni della trasformazione'.
1) Per passare da ABC a A'B'C' applico la simmetria centrale rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante; poi, ad A'B'C' applico la simmetria centrale rispetto alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante. Come risultati mi vengono: A''(2;-5), B''(5;-17) e C''(2;-1). Mi confermate la correttezza di queste coordinate?
2) Per scrivere le equazioni che trasformano ABC in A''B''C'' ho fatto così: $ A'' = tv(0;-8)(A), B''= tv(0;-20)(B), C'' = tv(0;-8) (C)$, dove 'tv' sta per 'traslazione vettore' e le coordinate sono le componenti del vettore. Ho ricavato le coordinate delle componenti del vettore dal seguente teorema: 'componendo le simmetrie centrali $so$ e $so'$, di centri diversi $o$ e $o'$, la trasformazione $so'°so$ che si ottiene è una traslazione di vettore $v = 2o o'$.
Il mio procedimento è corretto?
Qual è la trasformazione che associa direttamente ad ABC il triangolo A''B''C''? Scrivi le equazioni della trasformazione'.
1) Per passare da ABC a A'B'C' applico la simmetria centrale rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante; poi, ad A'B'C' applico la simmetria centrale rispetto alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante. Come risultati mi vengono: A''(2;-5), B''(5;-17) e C''(2;-1). Mi confermate la correttezza di queste coordinate?
2) Per scrivere le equazioni che trasformano ABC in A''B''C'' ho fatto così: $ A'' = tv(0;-8)(A), B''= tv(0;-20)(B), C'' = tv(0;-8) (C)$, dove 'tv' sta per 'traslazione vettore' e le coordinate sono le componenti del vettore. Ho ricavato le coordinate delle componenti del vettore dal seguente teorema: 'componendo le simmetrie centrali $so$ e $so'$, di centri diversi $o$ e $o'$, la trasformazione $so'°so$ che si ottiene è una traslazione di vettore $v = 2o o'$.
Il mio procedimento è corretto?
Risposte
Mi pare che confondi la simmetria rispetto a un asse (uno specchio, per capirci) con la simmetria centrale. Due specchi ad angolo retto come qui equivalgono ad una simmetria centrale rispetto all'origine, le coordinate semplicemente si invertono
"mgrau":
Mi pare che confondi la simmetria rispetto a un asse (uno specchio, per capirci) con la simmetria centrale. Due specchi ad angolo retto come qui equivalgono ad una simmetria centrale rispetto all'origine, le coordinate semplicemente si invertono
Ho capito: quindi dici che, per es., A''(-2;-3)? Praticamente una rotazione del triangolo di 180° con centro O...
Però come avrei potuto arrivarci? Quando il problema mi chiede di trasformare ABC in A'B'C' tramite y=x quale procedimento devo usare? Considera che la simmetria assiale non l'ho ancora studiata e il problema non dovrebbe richiedere neanche l'applicazione del concetto.
A me è venuto spontaneo, per es., applicare ad A la simmetria centrale (2;2), a B la simmetria centrale (5;5) e a C la simmetria centrale (2;2): tutti punti che soddisfano y=x.
Credo di aver capito: come concetti dovevo semplicemente applicare la simmetria assiale rispetto alle bisettrici, e in effetti dalla composizione risulta proprio una simmetria centrale rispetto all'origine.
L'esercizio era anche piuttosto semplice, solo che non credevo dovessi applicare la simmetria assiale (che non avevo ancora visto).
L'esercizio era anche piuttosto semplice, solo che non credevo dovessi applicare la simmetria assiale (che non avevo ancora visto).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo