Esercizio seno e coseno di un angolo!

[thefofi]

scusatemi tanto x prima !!! ho sbagliato scusateee dovevo fare una domenda e invece ho aperto una discussione ! kiedo scusaa !!!




aiutatem,i per favoreee !!!!! nn riesco a risolvere questo problema
Verificare che, se alfa e beta compresi fra 0° e 90° sono tali che cos a = 5/13 e cos b = 12/13 si ha alfa piu beta = 90°.

ah se io ho sen alla quarta + cos alla quarta è sempre uguale a uno come il cos quadro + sen quadro ?

GRAZIE MILLE in anticipo a ki mi risponderà !!!GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

[ciampax]

Per prima cosa, dalla formula fondamentale della trigonometria segue che

[math]\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}=\cos\beta[/math]

[math]\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}=\cos\alpha[/math]

Questo vuol dire che gli angoli

[math]\alpha,\ \beta[/math]

sono complementari e quindi che la loro somma è pari a 90.

Per il secondo quesito, osserva che

[math]x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2[/math]

per cui, sostituendo

[math]x=\cos\alpha,\ y=\sin\alpha[/math]

si ha

[math]\cos^4\alpha+\sin^4\alpha=(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=1-\frac{1}{2}\sin^2 2\alpha[/math]