Esercizio semplice retta
Sia r la retta y=2x+4 ed A il punto di coordinate (4;0).
Determinare i punti P sulla retta, in modo che l'area di AOP=6.
Direi innanzitutto che la base del triangolo è dato da A, quindi vale 4. Poiché i punti della retta potrebbero essere sia sul primo che sul terzo quadrante, ( penso sia qst il ragionamento, ditemi se sbaglio) nel porre la formula dell' area del triangolo=6, (con altezza incognita) che risulta y=6 prendo anche il valore.negativo y=-6. I punti delle.coordinate sono così rispettivamente P1=( $ -1/2 $ ;3) P2= ($ -7/2$ ;-3). È giusto il calcolo? Ma soprattutto, perché i valori nella pratica non corrispondono ai punti sulla retta rappresentata graficamente?! Grazie a tutti
Determinare i punti P sulla retta, in modo che l'area di AOP=6.
Direi innanzitutto che la base del triangolo è dato da A, quindi vale 4. Poiché i punti della retta potrebbero essere sia sul primo che sul terzo quadrante, ( penso sia qst il ragionamento, ditemi se sbaglio) nel porre la formula dell' area del triangolo=6, (con altezza incognita) che risulta y=6 prendo anche il valore.negativo y=-6. I punti delle.coordinate sono così rispettivamente P1=( $ -1/2 $ ;3) P2= ($ -7/2$ ;-3). È giusto il calcolo? Ma soprattutto, perché i valori nella pratica non corrispondono ai punti sulla retta rappresentata graficamente?! Grazie a tutti
Risposte
Che c'entra $y=6$ con l'area del triangolo?
Se $A=(b*h)/2$ allora $h=(2A)/b=12/4=3$ e siccome l'altezza è perpendicolare alla base (che in questo caso fa parte dell'asse $x$) allora sarà pure l'ordinata del punto $P$ (o meglio "le ordinate") ... adesso non ti rimane che risolvere $+-3=2x+4$ ...
Cordialmente, Alex
P.S.: dovresti scrivere le formule come si deve ...
Se $A=(b*h)/2$ allora $h=(2A)/b=12/4=3$ e siccome l'altezza è perpendicolare alla base (che in questo caso fa parte dell'asse $x$) allora sarà pure l'ordinata del punto $P$ (o meglio "le ordinate") ... adesso non ti rimane che risolvere $+-3=2x+4$ ...
Cordialmente, Alex
P.S.: dovresti scrivere le formule come si deve ...
Si, intendevo $y=3$ ho sbagliato a digitare, infatti i risultati finali che avevo inserito corrispondono a quelli della formula che ha scritto alla fine. Ma allora come mai non fanno parte della retta, se rappresentati graficamente? Grazie ancora.
Fanno parte della retta, te l'assicuro ... 
Che bel grafichetto, domani finirà sul mio quaderno! Ora si che ho ben chiari i triangoli dalla base comune e i vertici in comune con i p1 e P2 della retta. Il prof privato mi aveva combinato un pasticcio con un es simile >.<
Sempre gentilissimi, grazie ancora!
Sempre gentilissimi, grazie ancora!
"axpgn":
Fanno parte della retta, te l'assicuro ...
Al riguardo avrei un altro dubbio su questa tipologia di esercizi, per la precisione sull'ultimo passaggio, che ho allegato. Come faccio a calcolare i valori finali $(a,b)=(1/9; 2/3)$ ? Grazie in anticipo
Dovresti riscrivere per bene tutto ... non ho capito granché ...
Si capisce adesso? Non capisco il passaggio mancante dove ho messo i punti di sospensione..
Premesso che dovresti scrivere il testo e nel formato corretto e non allegare immagini, da quello che capisco io, le soluzioni sono infinite vedi per esempio $a=1, b=2$ e $a=4, b=4$ ...
"axpgn":
Premesso che dovresti scrivere il testo e nel formato corretto e non allegare immagini, da quello che capisco io, le soluzioni sono infinite vedi per esempio $a=1, b=2$ e $a=4, b=4$ ...
Quindi i casi che ho riportato io sono una coppia di infiniti casi, no? Sorry ma non sono praticissima col tel nuovo
In questo altro es non capisco invece perché dovrei trovare b, dato che è già noto?Date le rette r, s rispettivamente di equazioni $y=-1/2x +1 ; y=2x+6$
Per quale valore di $ b>4$ l'asse ( ma penso al solito di aver scritto sbagliato, era area xD ) del triangolo formato da r,s,y vale $9/5$? Grazie
Se il testo è quello che hai riportato allora quella coppia è solo una delle infinite soluzioni ... ma occorre conoscere il testo originale e completo così come nell'ultimo caso ...altrimenti stiamo a qui a ragionare sul niente col rischio di aumentare pure la confusione ...
Purtroppo sono esercizi messi al volo sul proiettore dal prof a lezione anni fa, e mai piu resi più disponibili(il mistero e il dubbio sono aspetti che i prof fanno regnare di proposito su questa materia)
Per il secondo es penso sia l'area e non l'asse sia perché non penso si possa risolvere/ non è un es standard, sia perché mi sono ritrovata appuntata a fianco una formula x determinare l'area
Per il secondo es penso sia l'area e non l'asse sia perché non penso si possa risolvere/ non è un es standard, sia perché mi sono ritrovata appuntata a fianco una formula x determinare l'area
"axpgn":
Se il testo è quello che hai riportato allora quella coppia è solo una delle infinite soluzioni ... ma occorre conoscere il testo originale e completo così come nell'ultimo caso ...altrimenti stiamo a qui a ragionare sul niente col rischio di aumentare pure la confusione ...
Nel primo.es. il.testo è sicuro quello al.100%
Per il primo mi sembra strano che ci sia una soluzione puntuale a fronte di quelle condizioni, secondo me manca qualcosa, magari detto a voce ... sul secondo anche dovendo calcolare l'area non è per niente chiaro cosa si debba fare dato che non c'è nessuna $b$ ...
Comunque, qualsiasi cosa ti servano questi problemi, lascia stare, perdere tempo per cercare di "interpretare" gli esercizi non è una buona cosa ... come "allenamento" prendi qualcosa di sicuro e chiaro ... è meglio ....
Comunque, qualsiasi cosa ti servano questi problemi, lascia stare, perdere tempo per cercare di "interpretare" gli esercizi non è una buona cosa ... come "allenamento" prendi qualcosa di sicuro e chiaro ... è meglio ....
Sul primo ho detto " testo", non soluzioni:)))
Allora per il secondo ok, ci rinuncio definitivamente xD (b penso sia il termine già noto....) cmq grazieeeee:)
Allora per il secondo ok, ci rinuncio definitivamente xD (b penso sia il termine già noto....) cmq grazieeeee:)
"Myriam92":
Sul primo ho detto " testo", non soluzioni:))) ...
Cioè?
"axpgn":
[quote="Myriam92"]Sul primo ho detto " testo", non soluzioni:))) ...
Cioè?[/quote]
Nel senso che penso sia tutto giusto l'esercizio, mentre nelle soluzioni magari ho omesso che erano solo una delle.infinite coppie:)
Riguardo invece questa altra tipologia di esercizio allegato , che in genere risolvo con tale formula:
$+-1/ 2 | ( x2-x1 , y2-y1 ),( x3-x1 , y3-y1 ) | $
Stavolta data l'assenza di un secondo punto P nel testo, ho provato ad arrangiarmi diversamente, ovvero considerando $P=(x; -x/3+1)$ ed inserendo l'incognita all'interno della stessa formula dell'area, scrivendo perciò' $4×(-x/3+1)/2=2/3$ da cui x=2.
Tale 2 sostituendolo però in $y=-x/3+1$ risulta 1/3 che non è un valore negativo come dovrebbe:( che fare?
$+-1/ 2 | ( x2-x1 , y2-y1 ),( x3-x1 , y3-y1 ) | $
Stavolta data l'assenza di un secondo punto P nel testo, ho provato ad arrangiarmi diversamente, ovvero considerando $P=(x; -x/3+1)$ ed inserendo l'incognita all'interno della stessa formula dell'area, scrivendo perciò' $4×(-x/3+1)/2=2/3$ da cui x=2.
Tale 2 sostituendolo però in $y=-x/3+1$ risulta 1/3 che non è un valore negativo come dovrebbe:( che fare?
Premesso che anche il testo dei problemi deve essere scritto (e non allegato ... che prima o poi sparisce ...), non capisco queste complicazioni ...
Sai già quanto vale la base (ovvero $\bar(OA)=4$) e di conseguenza l'altezza $h=1/3$ perciò $y_P=-1/3$ e la relativa $x_P$ sarà $x+3(-1/3)-3=0\ =>\ x-1-3=0\ =>\ x_P=4$ ...
Sono esercizi che si possono fare a mente non complicarti la vita con l'utilizzo di formule preconfezionate, inutili in questi casi ... ragiona che è meglio ...
Cordialmente, Alex
Sai già quanto vale la base (ovvero $\bar(OA)=4$) e di conseguenza l'altezza $h=1/3$ perciò $y_P=-1/3$ e la relativa $x_P$ sarà $x+3(-1/3)-3=0\ =>\ x-1-3=0\ =>\ x_P=4$ ...
Sono esercizi che si possono fare a mente non complicarti la vita con l'utilizzo di formule preconfezionate, inutili in questi casi ... ragiona che è meglio ...
Cordialmente, Alex
Sia r la retta passante per i punti A ≡ (−1,−1/2 ) e
B ≡ (1, 7/2 ), e sia s una retta parallela ad r avente
equazione y = mx+n con n > 0. Determinare n in
modo che, detti C e D i punti d’intersezione della
retta s, rispettivamente, con l’asse delle x e delle y,
l’area del triangolo COD sia pari a 12. (O denota
l’origine degli assi cartesiani.)
Answer: n = 4√3
Dunque, ho determinato la retta r passante per due punti $y=2x+3/2$
ergo la $m$ della retta s sarà 2.
la retta pero' essendo ancora nella forma $y = 2x+n$ mi è parso oppurtuno vedere l'intersezione cogli assi, ottenendo coordinate
$C(-n/2;0) D(0,n)$ . MI risulta sì, pero' il -n/2 lo devo prendere io stessa positivo? Dopo averlo messo in valore assoluto ad esempio al momento del calcolo dell'area? perchè graficamente è impossbile che lo sia(invece$ n $lo è sicuro)
Grazie :3
B ≡ (1, 7/2 ), e sia s una retta parallela ad r avente
equazione y = mx+n con n > 0. Determinare n in
modo che, detti C e D i punti d’intersezione della
retta s, rispettivamente, con l’asse delle x e delle y,
l’area del triangolo COD sia pari a 12. (O denota
l’origine degli assi cartesiani.)
Answer: n = 4√3
Dunque, ho determinato la retta r passante per due punti $y=2x+3/2$
ergo la $m$ della retta s sarà 2.
la retta pero' essendo ancora nella forma $y = 2x+n$ mi è parso oppurtuno vedere l'intersezione cogli assi, ottenendo coordinate
$C(-n/2;0) D(0,n)$ . MI risulta sì, pero' il -n/2 lo devo prendere io stessa positivo? Dopo averlo messo in valore assoluto ad esempio al momento del calcolo dell'area? perchè graficamente è impossbile che lo sia(invece$ n $lo è sicuro)
Grazie :3
Ti fai problemi inutili ... per calcolare l'area ti servono i lati ovvero la distanza tra i due estremi del lato, la quale, per definizione, sarà sempre positiva, indipendentemente dal segmo delle coordinate ...
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