Esercizio seconda prova
Salve ragazzi, non riesco a risolvere questo quesito.
Data la funzione f(x)= ln(9x+6).
Calcola l'area del triangolo i cui lati sono l'asse x, la retta tangente e la retta normale al grafico di f nel suo punto di ascissa 1.
Grazie mille in anticipo!
Data la funzione f(x)= ln(9x+6).
Calcola l'area del triangolo i cui lati sono l'asse x, la retta tangente e la retta normale al grafico di f nel suo punto di ascissa 1.
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Ciao,
sembra un esercizio standard..
l'unica difficoltà è calcolare la tangente e l'integrale che determina l'area..
Retta tangente al punto di ascissa 1: punto ha coordinate $(x_p,y_p)=(1,f(1))=(1,ln(15))$
Coefficiente angolare della retta tangente è $m=f' (1)=(9/{9*1+6})$ notando che $f'(x)=9/{9x+6}$
L'equazione della tangente è quindi: $y-y_p = m (x-x_p)$
L'equazione della normale nel punto $(x_p,y_p)$ è ha come formula quella della retta tangente dove il coefficiente angolare $m_n$ sarà tale per cui $m*m_n=-1$.
Da qui rappresenti graficamente e trovi gli estremi di integrazione per calcolare l'integrale definito di $ln(9x+6)$ che lo risolverai come integrale per parti..
sembra un esercizio standard..
l'unica difficoltà è calcolare la tangente e l'integrale che determina l'area..
Retta tangente al punto di ascissa 1: punto ha coordinate $(x_p,y_p)=(1,f(1))=(1,ln(15))$
Coefficiente angolare della retta tangente è $m=f' (1)=(9/{9*1+6})$ notando che $f'(x)=9/{9x+6}$
L'equazione della tangente è quindi: $y-y_p = m (x-x_p)$
L'equazione della normale nel punto $(x_p,y_p)$ è ha come formula quella della retta tangente dove il coefficiente angolare $m_n$ sarà tale per cui $m*m_n=-1$.
Da qui rappresenti graficamente e trovi gli estremi di integrazione per calcolare l'integrale definito di $ln(9x+6)$ che lo risolverai come integrale per parti..
Non ho ancora fatto gli integrali..
Si scusami.. la soluzione è ancora piu semplice perchè una volta che disegni nel piano cartesiano le rette tangenti e normali, devi determinare solamente l'area di un triangolo retttangolo con ipotenusa chè è un segmento sull'asse x..
Ti determini i punti di intersezione tra la retta tangente e normale con l'asse x e ti calcoli l'area..
Ti determini i punti di intersezione tra la retta tangente e normale con l'asse x e ti calcoli l'area..
guarda ho trovato le due rette come mi hai detto ma non ho capito come procedere. Un lato non era l'asse x?
L'ipotenusa è un segmento appartenente all'asse x.
Il triangolo è rettangolo perchè nel punto che ho chiamato P si incontrano la retta tangente e normale.
I vertici del triangolo rettangolo saranno: $(x_p,y_p)$, il punto di intersezione tra asse x e retta tangente ed il punto di intersezione tra asse x e retta normale.
Una volta trovati i punti di intersezione, applica la formula per il calcolo dell'area (o con la formula del determinante o 1/2 * cateto_1 * cateto_2).
ps: se rappresenti il tutto graficamente ti dovrebbe essere più chiaro
Il triangolo è rettangolo perchè nel punto che ho chiamato P si incontrano la retta tangente e normale.
I vertici del triangolo rettangolo saranno: $(x_p,y_p)$, il punto di intersezione tra asse x e retta tangente ed il punto di intersezione tra asse x e retta normale.
Una volta trovati i punti di intersezione, applica la formula per il calcolo dell'area (o con la formula del determinante o 1/2 * cateto_1 * cateto_2).
ps: se rappresenti il tutto graficamente ti dovrebbe essere più chiaro
come faccio a trovare i punti di intersezione ?
Sono una frana con la geometria analitica.
Sono una frana con la geometria analitica.
Per trovare i punti di intersezione devi mettere a sistema (algebrico) l'equazione della retta dell'asse x (cioè $y=0$) con l'equazione della retta tangente/normale.
Che classe frequenti?.. come trovare i punti di intersezione è un argomento base per poter affrontare qualsiasi problema di geometria analitica
Che classe frequenti?.. come trovare i punti di intersezione è un argomento base per poter affrontare qualsiasi problema di geometria analitica
Era solo una domanda di sicurezza, pensavo avessi sbagliato a fare in questo modo. Utilizzo il valore numerico per l'area oppure la forma completa con ln?
"giovanni983648":
Era solo una domanda di sicurezza, pensavo avessi sbagliato a fare in questo modo. Utilizzo il valore numerico per l'area oppure la forma completa con ln?
???
nulla ho trovato il valore anche se è parecchio lungo. Grazie mille
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