Esercizio retta tangente ad una parabola

[cb121]

Ciao.
Ho provato a risolvere l'esercizio e mi da 2x-y-6=0 ma dovrebbe essere 2x-y-2=0

Ecco come ho fatto io:

partendo dalla formula di sdoppiamento della parabola...
(y0 + y)/2 = a*x0*x + b(x0+x)/2 + c

con a = 1, b= -2, c = 0, y0 = 2, x0 = 2

(2+y)/2 = 2x + (-4-2x)/2

2+y = 4x-4-2x

2+y = 2x-4

2x - y -4 -2 = 0

2x -y -6 = 0

[mc2]

La parabola e`

[math]x^2-2y=0[/math]

quindi se vuoi usare la formula di sdoppiamento devi metterla nella forma canonica:

[math]y=\frac{1}{2}x^2[/math]

quindi a=1/2 (non 1 !!) , b=0 (e non -2 !!!), c=0

la tangente e`:

[math]\frac{2+y}{2}=\frac{1}{2}2x[/math]

[math]2+y=2x[/math]

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Un consiglio: la formula degli sdoppiamenti e` molto comoda, ma e` molto facile confondersi e sbagliare.

Quando vedi che il risultato non e` quello che dovrebbe essere, invece di bloccarti prova a rifare l'esercizio con il metodo "standard" (metti a sistema retta e parabola, imponi che il discriminante sia zero...).