Esercizio retta!!!!

[dieghito]

ciao a tutti io per domani avrei da fare questi 2 esercizi sulla retta....xo nn ho il tempo x farli xke ho un grande problema....qualcuno mi potrebbe aiutare....grazie in anticipo


dato il fascio

(m+5)x -(m+3)y-m-1=0
a-determinare il centro del fascio
b-trovare il valore di m per la retta parallela all asse x e parallela all'asse y

[Ila]

Provo a farti la a


(m+5)x -(m+3)y-m-1=0

mx +5x - my -3y - m - 1 =0
m(x-y-1) +5x -3y -1=0

metto a sistema l'equazione tra parentesi e quella al dì fuori

[math]\begin{cases} x-y-1=0 \\ 5x -3y -1=0
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=y+1 \\ 5(y+1) -3y -1=0
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=y+1 \\ 5y +5 -3y -1=0
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=y+1 \\ 2y +4=0
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=y+1 \\ y=-2
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=-2+1 \\ y=-2
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=-1 \\ y=-2
\end{cases} [/math]

quindi il centro del fascio è (-1;-2)
fammi sapere se è giusto così se riesco vado avanti
un favore..riscrivi il secondo punto,ovvero la richiesta B,perchè nn capisco cosa devo fare

[plum]

b-trovare quel valore di m tale che la retta del facio risulti: 1) // all'asse x 2)//all'asse y
vuoi farlo tu? per me è uguale, ma so che tu ci tieni;)

[Ila]

ci provo,nel caso in cui nn ci riesco te lo dico,grazie!
vai plum,ti dò via libera perchè non riesco ad andare avanti,mi blocco.

[plum]

al posto di m scrivo k e quando scriverò m intenderò la m della retta (y=mx+q)

(k+5)x-(k+3)y-k-1=0

[math]y=\frac{k+5}{k+3}x-\frac{k+1}{k+3}[/math]

la m del fascio è

[math]m=\frac{k+5}{k+3}[/math]

perchè una retta sia parallela all'asse x la sua m deve essere uguale a 0; pongo quindi

[math]m=\frac{k+5}{k+3}=0[/math]

da cui ricavo k=-5

se voglio trovare la retta parallela all'asse y devi porre la m uguale ad infinito; ovviamente non puoi risolvere l'equazione

[math]\frac{k+5}{k+3}=\infty[/math]

(in realtà ti basterebbe conoscere i limiti). devi quindi ricavare la x in funzione di y:

[math]x=\frac{k+3}{k+5}y+\frac{k+1}{k+5}[/math]

e porre di nuovo la m=0, da cui ricavi k=-3