Esercizio quadrato inscritto in una semicirconferenza
Scusate il disturbo, é da un paio di giorni che sto a pensare a come potrei fare per risolvere questo esercizio ma non ne vengo a capo.. Mi fareste davvero un grande favore se qualcuno di voi provasse a darmi una mano :)
L'esercizio é il seguente:
Una circonferenza é inscritta in un quadrato il quale a sua volta é inscritto in una semicirconferenza il cui raggio BM misura 5 unità. Determina AM.
In seguito vi allego la foto della situazione rappresentata:
L'esercizio é il seguente:
Una circonferenza é inscritta in un quadrato il quale a sua volta é inscritto in una semicirconferenza il cui raggio BM misura 5 unità. Determina AM.
In seguito vi allego la foto della situazione rappresentata:
Risposte
Innanzitutto considera il triangolo rettangolo MBC evidenziato in figura:
in cui conoscendo la misura dell'ipotenusa MC (
misura di BC è doppia rispetto a quella di MB, è sufficiente applicare il teorema
di Pitagora per determinare la misura di MB che risulta pari a
Ora, senza andare molto per il sottile, considerando un sistema di riferimento
cartesiano
equazioni cartesiane della retta su cui giace il segmento AM:
circonferenza rappresentata in figura:
Ebbene, ponendole a sistema si ottiene che si intersecano per x=0 (punto M) e
per
il teorema di Pitagora si ottiene quanto desiderato:
In maniera più elementare, facendo riferimento alla seguente figura:
considerando il triangolo rettangolo MCD, dato che la misura di MD
è doppia rispetto a quella di DC, applicando il teorema di Pitagora è
possibile risalire a tali misure. A quel punto si è in grado di risalire
all'area di tale triangolo e successivamente, tramite formula inversa,
è facilmente determinabile pure la misura di AD. Infine, consideran-
do il triangolo rettangolo MAD, applicando nuovamente il teorema
di Pitagora, è possibile calcolare pure la misura di AM (come richiesto).
N.B. il triangolo MAD è certamente retto in A per via di questo teorema.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
in cui conoscendo la misura dell'ipotenusa MC (
[math]5u[/math]
) e notando il fatto che la misura di BC è doppia rispetto a quella di MB, è sufficiente applicare il teorema
di Pitagora per determinare la misura di MB che risulta pari a
[math]\sqrt{5}\,u\\[/math]
.Ora, senza andare molto per il sottile, considerando un sistema di riferimento
cartesiano
[math]Mxy[/math]
(ossia con centro in [math]M[/math]
) non credo sia difficile risalire alle equazioni cartesiane della retta su cui giace il segmento AM:
[math]y = 2x[/math]
e della circonferenza rappresentata in figura:
[math]\small (x-0)^2 + (y-\sqrt{5}\,u)^2 = (\sqrt{5}\,u)^2\\[/math]
. Ebbene, ponendole a sistema si ottiene che si intersecano per x=0 (punto M) e
per
[math]x = \frac{4}{\sqrt{5}}u[/math]
(punto A). Dato che entrambi i punti appartengono alla retta [math]y = 2x[/math]
hanno coordinate [math]M(0,\,0)[/math]
e [math]A\left(\frac{4}{\sqrt{5}}u,\,\frac{8}{\sqrt{5}}u\right)[/math]
, quindi tramite il teorema di Pitagora si ottiene quanto desiderato:
[math]\overline{AM} = 4\,u\\[/math]
.In maniera più elementare, facendo riferimento alla seguente figura:
considerando il triangolo rettangolo MCD, dato che la misura di MD
è doppia rispetto a quella di DC, applicando il teorema di Pitagora è
possibile risalire a tali misure. A quel punto si è in grado di risalire
all'area di tale triangolo e successivamente, tramite formula inversa,
è facilmente determinabile pure la misura di AD. Infine, consideran-
do il triangolo rettangolo MAD, applicando nuovamente il teorema
di Pitagora, è possibile calcolare pure la misura di AM (come richiesto).
N.B. il triangolo MAD è certamente retto in A per via di questo teorema.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Grazie mille per la spiegazione, ora ho capito :) senza di te non so davvero come avrei fatto xD
Benissimo così. Prego!! :bgiorno
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