Esercizio particolare sui Limiti

[_zazu_]

Non riesco a fare questo esercizio.

Determinare le costanti reali a e b in modo che:

$\lim_{x \to \+infty}((x^2+1)/(x+1)-ax-b)=-2$

Il risultato dovrebbe essere a=b=1

Grazie in anticipo... :-)

[adaBTTLS1]

se fai il m.c.d., ottieni una frazione che ha al numeratore (1-a) come coefficiente di x^2 e (-a-b) come coefficiente di x.
allora, se non si annulla il termine di secondo grado il limite non può essere finito. ne deduci che a=1. inoltre -2 deve essere il rapporto tra i coefficienti di primo grado di num e den. quindi anche b=1.
spero di essere stata chiara. prova a fare i conti. fatti risentire. ciao.

[*pizzaf40]

Se sviluppi la funzione:

$(x^2+1-ax^2-ax-bx-b)/(x+1)=((1-a)x^2-(a+b)x+1-b)/(x+1)$

ti accorgi che devi fare in modo che:

$1-a=0$
$a+b=2$

così da ottenere:

$lim_(xtooo)(-2x+c)/(x+1)=lim_(xtooo)-2/1=-2$

perchè le costanti in quel limite non influenzano il risultato!

Il sistema è risolto da:

$a=1$
$b=1$

[*pizzaf40]

Ups, visto ora adaBTTLS...già la seconda volta

[adaBTTLS1]

... non fa nulla!
certo, però, se posti tutto il procedimento ci metti più tempo...
ciao.

[*pizzaf40]

Sì, in effetti, ma mi prendo dentro a scrivere formule

[_zazu_]

ho capito!!! grazie a tutti e due!!! :) :)

[adaBTTLS1]

prego!

[*pizzaf40]

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