Esercizio matematica esponente frazionario

[chia.chia.chia1]

Qual è il valore di $(3^(3/2) + 3^(1/3))^2-27-3^(2/3) ?$ Non riesco a capire come risolvere nel caso di esponente frazionario, conosco il requisito base in cui una potenza con esponente frazionario si può esprimere come radice. Ma qui non riesco proprio, è un quesito per un test di ingresso, vi è un modo particolare per risolverlo velocemente?
Grazie

[Zero87]

"chia.chia.chia":nel caso di esponente frazionario

Mi sa che hai scritto male il testo allora.
Se vedi che non riesci con la formula, prova a farci capire cosa intendi.

EDIT.
Vedo che hai modificato varie volte il testo, però ancora non so se sei giunto alla forma definitiva.
Intanto, prendendo spunto da quando scrivi, posso comunque ricordarti che $a^(b/c)=\root(c)(a^b)$.

[chia.chia.chia1]

corretto il testo. In pratica se ho $3^(2/3)$ posso rappresentarlo come radice con $3$ all'indice di radice e $2$ all'esponente del radicando ossia 3, corretto? Ma non so come applicarlo in questo caso.

[@melia]

A occhio direi che il testo dovrebbe essere
$ (3^(3/2)+3^(1/3))^2-27-3^(2/3) = $ Per prima cosa direi di sviluppare il quadrato

$=3^(3/2*2)+2*3^(3/2+1/3)+3^(1/3*2)-27-3^(2/3)=$

$=3^3+2*3^(11/6)+3^(2/3)-27-3^(2/3)= 27+2*root(6)(3^11)+3^(2/3)-27-3^(2/3)=$

$=2*3*root(6)(3^5)=6*root(6)(3^5)=6*root(6)(243)$

[Zero87]

Effettivamente resta $\root(3)(3^2)$ che serve a ben poco, almeno a prima analisi. Comunque puoi sviluppare l'espressione in generale e vedere se poi puoi raccogliere qualcosa alla fine e/o se qualcosa si semplifica.

Comunque quel $3^(2/3)$ messo così mi sembra un po' insolito nel testo, mi chiedo se il testo sia corretto.

EDIT.
Ho letto in seguito la risposta di @melia e penso che effettivamente sia molto più sensato così (io, per es., intendevo $33/2$ come tale non come $3^(3/2)$).

[chia.chia.chia1]

è un quesito a risposta multipla, ma credo ci siano troppi calcoli da fare , comunque ci sono 5 tipi di risposta
A $2*3^(4/5)$
B $2*3^(2/3)$
C $2*3^(3/2)$
D $2*3^(11/6)$
E $2*3^(10/6)$

[@melia]

Non serve arrivare in fondo, è chiaro da qui $3^3+2*3^(11/6)+3^(2/3)-27-3^(2/3)$ che la risposta è D

[chia.chia.chia1]

grazie mille