Esercizio matematica (227764)

[giovannidigioia]

Potreste risolvere questo esercizio per favore ?
sen([pigreco/3+x) + cos(pigreco/6+x)
Il risultato è (radice di 3)cosx

[robikite]

Applicando la formula: sen(a+b)=sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)
e visto che si ha sen(pi/3)=rad(3)/2 e cos(pi/3)=1/2, si ha:

sin(pi/3+x)=
sen(pi/3)cos(x)+cos(pi/3)sen(x)=
(rad(3)/2)cos(x)+(1/2)sen(x)

Applicando la formula cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b) e sapendo che
sen(pi/6)=1/2 e cos(pi6)=rad(3)/2, si ha:

cos(pi/6+x)=
cos(pi/6)cos(x)-sen(pi/6)sen(x)=
(rad(3)/2)cos(x)-(1/2)sen(x)

Mettendo assieme i 2 risultati si ha:

sin(pi/3+x)+cos(pi/6+x)=
(rad(3)/2)cos(x)+(1/2)sen(x)+(rad(3)/2)cos(x)-(1/2)sen(x)
=(rad(3)/2)cos(x)+(rad(3)/2)cos(x)=
rad(3)cos(x)

[GiovanniPalama]

Riscriviamo l'espressione in un formato più leggibile:

[math]sin(\frac{\pi}{3}+x) + cos(\frac{\pi}{6}+x)[/math]

Applichiamo le formule

[math]sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)[/math]

[math]cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) [/math]

al nostro esercizio ed otteniamo:

[math]sin(\frac{\pi}{3})cosx + cos(\frac{\pi}{3})sinx + cos(\frac{\pi}{6})cosx - sin(\frac{\pi}{6})sinx = [/math]

[math]=\frac{\sqrt3}{2}cosx + \frac{1}{2}sinx + \frac{\sqrt3}{2}cosx - \frac{1}{2}sinx = \sqrt3cosx[/math]