Esercizio mate 2

[ste90]

detrminare l'equazione della retta r passante per il punto P(1;2) e perpendicolare alla retta s determinata dai punti A(2;0) e B(3;1); calcolare inoltre l'area del triangolo PAB


HELP
grazie

[Pillaus]

Come nell'altro esercizio: il coeff angolare di AB è 1 (deltay/deltax) (la retta AB è y=x-2, si trova subito imponendo il passaggio per A), dunque la perpendicolare ha coeff angolare -1 e dovendo passare per P hai y= -x + q => q=3 => y=-x+3; ma questa (guarda un po'!) è l'altezza del triangolo PAB rispetto alla base AB; per sapere quanto è lunga, ti serve sapere l'intersezione tra r e s, ovvero, mettendo a sistema, il punto H(5/2,1/2). Ora la base AB è lunga radicedi2 (col teorema di pitagora) e l'altezza è lunga 3/2 radicedi2; dunque l'area è 3/2

[ste90]

potresti spiegarti meglio? x favore

[Pillaus]

allora: troviamo la retta che passa per A e B; lo fai sostituendo le coordinate di A e di B alla x e alla y dell'equazione generica y=mx+q; ottieni il sistema 0=2m + q e 1 = 3m + q, da cui ottieni m = 1 e q=-2, dunque la retta è y=x - 2.
Ora, devi trovare la perpendicolare passante per P; due rette perpendicolari hanno i coefficienti angolari opposti e inversi, cioè mperp= -1/(m); nel nostro caso abbiamo mperp=-1; dunque la retta r ha equazione y=-x + q, con q da determinare in modo che passi per P, e lo fai sostituendo le coordinate di P, quindi 2=-1 + q =>q=3, dunque r: y=-x+3

Ora devi calcolare l'area; se chiami H l'intersezione tra r e s, per avere l'area devi sapere la lunghezza della base AB e dell'altezza PH; ci serve dunque sapere dove è H; facendo il sistema tra r e s trovi H(5/2;1/2). Ora, la distanza tra due punti si fa col teorema di pitagora, cioè con la formula AB=radicedi((xa-xb)alquadrato + (ya-yb)alquadrato) e analogamente per PH; se sostituisci i numeri, trovi AB=radicedi2 e PH=3/2 radicedi2, poi l'area è AB PH /2, cioè 3/2

Chiaro, ora? :lol

[ste90]

Pillaus :
ci serve dunque sapere dove è H; facendo il sistema tra r e s trovi H(5/2;1/2).

come si fa sto sistema?

[Pillaus]

y = x - 2
y = -x + 3

per confronto x - 2 = -x + 3 ==> 2x = 5 ==> x=5/2 ==> y=5/2 - 2 = 1/2

ehm... scusa sopra, ho copiato male un paio di segni :dontgetit

[ste90]

grazie 1000