Esercizio limiti

[SamB98]

Il libro da come risultato 1/2 mentre a me viene + Infinito. Potete dirmi dove sbaglio, grazie. Pubblico passaggi.
$ lim_(x -> 0) ((e^x)^2 -2+cosx)/(sen^2 x) $
Divido e moltiplico il denominatore per x^2
$ lim_(x -> 0) ((e^x)^2 -2+cosx)/(((sen^2 x)/x^2)x^2) $
Sapendo che senx/x=1 semplifico la parentesi dal denominatore.
$ lim_(x -> 0) ((e^x)^2 -2+cosx)/(x^2) $
Separo i diversi membri del numeratore.
$ lim_(x -> 0) ((e^x)^2)/(x^2)+(-2+cosx)/(x^2) $
Cambio segno al seconda frazione.
$ lim_(x -> 0) ((e^x)^2)/(x^2)-(+2-cosx)/(x^2) $
Sommo e sotraggo 1/x^2 all'equazione.
$ lim_(x -> 0) ((e^x)^2)/(x^2)-(+2-cosx-1)/(x^2)+1/(x^2) $
Risolvo i calcoli.
$ lim_(x -> 0) ((e^x)^2)/(x^2)-(+1-cosx)/(x^2)+1/(x^2) $
Sapendo che (+1-cosx)/(x^2)=1/2 sostituisco 0 a x per risolvere il limite.
$ (1)/(0)-(1)/(2)+1/(0) $
Sapendo che 1/0= oo
$ +oo-1/2+oo=+oo $
Dove ho sbagliato? Grazie.

[mgrau]

"SamB98":
Sommo e sotraggo 1/x^2 all'equazione.
$ lim_(x -> 0) ((e^x)^2)/(x^2)-(+2-cosx-1)/(x^2)+1/(x^2) $

Hai sommato due volte, non sommato e sottratto

[SamB98]

Ok, ma quindi come si fa? Perchè in ogni caso non viene il risultato del libro

[mgrau]

Sei sicuro che sia $(e^x)^2 $ e non $e^(x^2)$ ?

[Berationalgetreal]

"SamB98":Ok, ma quindi come si fa? Perchè in ogni caso non viene il risultato del libro

Quel limite non fa [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Questo sì:

$$ \lim_{x \to 0} {\frac{e^{x^2} -2 + \cos x}{\sin^2 x}} $$

Tieni presente che [tex](e^x)^2 = e^{2x}[/tex] e non [tex]e^{x^2}[/tex]. Errore tuo o sul libro è scritto così?

[SamB98]

Si è $ e^(x^(2) $
Quindi? viene sempre infinito o sbaglio l'elevazione? 0 elevato alla seconda fa 0 ; e elevato a 0 fa 1.

[Berationalgetreal]

"SamB98":Si è $ e^(x^(2) $
Quindi? viene sempre infinito o sbaglio l'elevazione? 0 elevato alla seconda fa 0 e eelevato a 0 fa 1.

$$ e^{x^2} - 2 + \cos x = \left (e^{x^2} -1 \right ) - \left (1 - \cos x \right ) $$

Spezza la frazione e vedi cosa viene fuori.