Esercizio: Limite x→+∞

[cutropi]

Salve ragazzi, ho provato a risolvere il seguente esercizio ma con scarsi risultati, non capisco se devo usare qualche regola che ahimè non conosco, se avete tempo e pazienza date un'occhiata. Vi ringrazio in anticipo!

$lim_(x->+oo)[(x^2+3x-2)/(x^2-x+1)]^-x$

Edit: so che nel primo passaggio posso trasformare il limite da elevato a -x a elevato a x e verrebbe:

$lim_(x->+oo)[(x^2-x+1)/(x^2+3x-2)]^x$

Sbaglio?

[spugna2]

La frazione tra parentesi tende a $1$, e puoi scriverla come $1+{3-4x}/{x^2+3x-2}$ (dove l'ultima frazione tende a $0$), quindi puoi provare a far comparire un $(1+{3-4x}/{x^2+3x-2})^{{x^2+3x-2}/{3-4x}}$ e ricondurti a un limite notevole... da qui sapresti concludere?

$(1+{3-4x}/{x^2+3x-2})^x=[(1+{3-4x}/{x^2+3x-2})^{{x^2+3x-2}/{3-4x}} ]^{{3x-4x^2}/{x^2+3x-2}}$, e dato che l'espressione fra parentesi quadre tende a $e$, il limite è $e^{-4}$.

[cutropi]

"spugna":La frazione tra parentesi tende a $1$, e puoi scriverla come $1+{3-4x}/{x^2+3x-2}$ (dove l'ultima frazione tende a $0$), quindi puoi provare a far comparire un $(1+{3-4x}/{x^2+3x-2})^{{x^2+3x-2}/{3-4x}}$ e ricondurti a un limite notevole... da qui sapresti concludere?

$(1+{3-4x}/{x^2+3x-2})^x=[(1+{3-4x}/{x^2+3x-2})^{{x^2+3x-2}/{3-4x}} ]^{{3x-4x^2}/{x^2+3x-2}}$, e dato che l'espressione fra parentesi quadre tende a $e$, il limite è $e^{-4}$.

Ti ringrazio di cuore, il tutto adesso è molto chiaro, adesso sono in grado di continuare! ☺