Esercizio geometria solida
L'esercizio è il seguente:
Dato che la piramide è retta, la base si può inscrivere in una circonferenza; un poligono è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se la somma dei lati opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi deduco che la base della piramide è un quadrato.
PRIMA DOMANDA. $VH$ e $HM$ sono perpendicolari perché $HM$ passa per il punto di incidenza $H$.$HM$ e $BC$ sono perpendicolari. Infatti in un quadrato circoscritto a una circonferenza il punto di tangenza corrisponde al punto medio dei lati; poiché una retta ($BC$) tangente a una circonferenza è perpendicolare al raggio ($HM$) nel punto di tangenza, concludo che $HM$ e $BC$ sono perpendicolari.
Su $VM$ e $BC$ deduco che sono perpendicolari. Infatti,$H$ è il piede della perpendicolare a un piano; $HM$ è perpendicolare a $BC$; quindi $BC$ è perpendicolare al piano $VHM$. Poiché $VM$ passa per il punto di incidenza $M$, concludo che $BC$ è perpendicolare a $VM$.
SECONDA DOMANDA. L'angolo è retto.
TERZA DOMANDA. Sì, perché $VM$ è perpendicolare a $BC$.
QUARTA DOMANDA. Posso dire che sono perpendicolari. Infatti se una retta contenuta in un piano $alpha$ è perpendicolare a un piano $beta$ ($VBD$), allora i due piani sono perpendicolari.
QUINTA DOMANDA. Sì, perché $BC$ non ha punti in comune con $ADV$.
è corretto lo svolgimento?
Ringrazio in anticipo chi avrà la pazienza di correggere.
Dato che la piramide è retta, la base si può inscrivere in una circonferenza; un poligono è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se la somma dei lati opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi deduco che la base della piramide è un quadrato.
PRIMA DOMANDA. $VH$ e $HM$ sono perpendicolari perché $HM$ passa per il punto di incidenza $H$.$HM$ e $BC$ sono perpendicolari. Infatti in un quadrato circoscritto a una circonferenza il punto di tangenza corrisponde al punto medio dei lati; poiché una retta ($BC$) tangente a una circonferenza è perpendicolare al raggio ($HM$) nel punto di tangenza, concludo che $HM$ e $BC$ sono perpendicolari.
Su $VM$ e $BC$ deduco che sono perpendicolari. Infatti,$H$ è il piede della perpendicolare a un piano; $HM$ è perpendicolare a $BC$; quindi $BC$ è perpendicolare al piano $VHM$. Poiché $VM$ passa per il punto di incidenza $M$, concludo che $BC$ è perpendicolare a $VM$.
SECONDA DOMANDA. L'angolo è retto.
TERZA DOMANDA. Sì, perché $VM$ è perpendicolare a $BC$.
QUARTA DOMANDA. Posso dire che sono perpendicolari. Infatti se una retta contenuta in un piano $alpha$ è perpendicolare a un piano $beta$ ($VBD$), allora i due piani sono perpendicolari.
QUINTA DOMANDA. Sì, perché $BC$ non ha punti in comune con $ADV$.
è corretto lo svolgimento?
Ringrazio in anticipo chi avrà la pazienza di correggere.
Risposte
"HowardRoark":
Dato che la piramide è retta, la base si può inscrivere in una circonferenza; un poligono è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se la somma degli angoli opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi deduco che la base della piramide è un quadrato.
Caso mai puoi dedurre che è un rettangolo: ma te lo dice già il testo...
Refuso: intendevo dire un poligono è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se la somma dei due LATI opposti è uguale alla somma degli altri due.
Quindi il rettangolo non può essere che un quadrato.
Quindi il rettangolo non può essere che un quadrato.
Giusto: mi sono confuso sul significato di piramide retta
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