Esercizio geometria analitica (38724)

[elbarto1993]

Dati i punti A(2;2), B(5;3), determinare sulla retta di equazione 3x-y=6 un punto C tale che l'area del triangolo ABC misuri 5.

[BIT5]

la retta

[math] 3x-y=6 [/math]

ha equazione esplicita

[math] y=3x-6 [/math]

Tutti i punti appartenenti ad essa pertanto sono della forma

[math] x_0,3x_0-6 [/math]

i punti A e B formano la base e distano

[math] \sqrt{ (2-5)^2+ (2-3)^2} = \sqrt{10} [/math]

La base del triangolo pertanto sara' lunga

[math] \sqrt{10} [/math]

La retta congiungente i punti AB e' la retta

[math] \frac{y-2}{3-2}= \frac{x-2}{5-2} \to y= \frac13x + \frac43 [/math]

Affinche' l'area sia 5, siccome la base e'

[math] \sqrt{10} [/math]

ci occorrera' un'altezza pari a:

[math] 5= \frac{ \sqrt{10} \cdot h}{2} \to h= \frac{10}{ \sqrt{10}} = \sqrt{10} [/math]

E quindi la distanza del punto generico (x,3x-6) dalla retta x-3y+4=0 dovra' essere pari a radice10

Quindi

[math] \frac{|x_0-3(3x_0-6)+4|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}} = \sqrt{10} [/math]

Da cui risolvi l'equazione

[math] x_0-9x_0+18+4= \pm 10 [/math]

(ho moltiplicato tutto per radice10 e ho eliminato il valore assoluto: otterrai due valori di x perche' evidentemente esistono due punti sulla retta tali che il triangolo abbia area 5)

Una volta trovate le x, siccome il punto giace sulla retta, troverai le rispettive y

[elbarto1993]

Grazie mille...come sempre utilissimi e veloci :D

[BIT5]

Benissimo.
chiudo