Esercizio forme di ragionamento valide
Ciao a tutti! Devo stabilire se questo ragionamento è valido o meno: "Se guardi la tv, allora non fai i compiti. Non fai i compiti. Guardi la tv". A me intuitivamente sembra invalido: se non faccio i compiti posso fare anche altro piuttosto che guardare la tv,e non mi sembra vada in contrasto con le premesse.
Però, analizzando il ragionamento analiticamente, mi risulta essere valido. L'ho tradotto così: $ [(A\rightarrownon B) \bigwedge non B] \rightarrow A$
Analizzandolo tramite la tavola di verità, infatti, risulta che quando le due premesse $(A\rightarrownon B)$ e $non B$ sono vere, è vera anche la conclusione.
Anche se ponessi $B$: "non fai i compiti" anziché $B$: fai i compiti è uguale: il ragionamento mi risulta sempre valido.
Dove sbaglio?
Però, analizzando il ragionamento analiticamente, mi risulta essere valido. L'ho tradotto così: $ [(A\rightarrownon B) \bigwedge non B] \rightarrow A$
Analizzandolo tramite la tavola di verità, infatti, risulta che quando le due premesse $(A\rightarrownon B)$ e $non B$ sono vere, è vera anche la conclusione.
Anche se ponessi $B$: "non fai i compiti" anziché $B$: fai i compiti è uguale: il ragionamento mi risulta sempre valido.
Dove sbaglio?
Risposte
Ammesso e non concesso che la tua "traduzione" sia quella giusta (io la vedrei più come $p vv q vv r$ ma è sola una mia impressione) questo
Le premesse possono essere vere anche con $A$ falsa (basta che sia vera $not B$) quindi avresti la premessa vera e la conclusione falsa quindi la proposizione composta non è sempre vera.
Cordalmente, Alex
"HowardRoark":è falso.
... quando le due premesse $ (A\rightarrownon B) $ e $ non B $ sono vere, è vera anche la conclusione.
Le premesse possono essere vere anche con $A$ falsa (basta che sia vera $not B$) quindi avresti la premessa vera e la conclusione falsa quindi la proposizione composta non è sempre vera.
Cordalmente, Alex
"axpgn":è falso.
Ammesso e non concesso che la tua "traduzione" sia quella giusta (io la vedrei più come $p vv q vv r$ ma è sola una mia impressione) questo [quote="HowardRoark"]... quando le due premesse $ (A\rightarrownon B) $ e $ non B $ sono vere, è vera anche la conclusione.
Le premesse possono essere vere anche con $A$ falsa (basta che sia vera $not B$) quindi avresti la premessa vera e la conclusione falsa quindi la proposizione composta non è sempre vera.
Cordalmente, Alex[/quote]
No, io però volevo dire un'altra cosa: poiché le due premesse sono vere ed è vera anche la conclusione, il ragionamento risulta valido. Certo che la conclusione può essere falsa anche con le premesse vere: è in base a quello che posso stabilire la validità di un ragionamento...
Riguardo la traduzione, non so, ho seguito l'indicazione del libro: in pratica con la congiunzione delle due premesse si vuol sottolineare che entrambe le premesse debbano essere vere. Però effettivamente è discutibile: come l'ho tradotto io il ragionamento è un'implicazione materiale, sicché anche se la congiunzione fosse falsa basterebbe che la conclusione sia vera per poter asserire che quel che ho scritto è vero. Ma un ragionamento è valido solo se ENTRAMBE le premesse e la conclusione sono vere, quindi...
"HowardRoark":è falso.
[quote="axpgn"]Ammesso e non concesso che la tua "traduzione" sia quella giusta (io la vedrei più come $p vv q vv r$ ma è sola una mia impressione) questo [quote="HowardRoark"]... quando le due premesse $ (A\rightarrownon B) $ e $ non B $ sono vere, è vera anche la conclusione.
Le premesse possono essere vere anche con $A$ falsa (basta che sia vera $not B$) quindi avresti la premessa vera e la conclusione falsa quindi la proposizione composta non è sempre vera.
Cordalmente, Alex[/quote]
No, io però volevo dire un'altra cosa: poiché le due premesse sono vere ed è vera anche la conclusione, il ragionamento risulta valido. Certo che la conclusione può essere falsa anche con le premesse vere: è in base a quello che posso stabilire la validità di un ragionamento...
Riguardo la traduzione, non so, ho seguito l'indicazione del libro: in pratica con la congiunzione delle due premesse si vuol sottolineare che entrambe le premesse debbano essere vere. Però effettivamente è discutibile: come l'ho tradotto io il ragionamento è un'implicazione materiale, sicché anche se la congiunzione fosse falsa basterebbe che la conclusione sia vera per poter asserire che quel che ho scritto è vero. Ma un ragionamento è valido solo se ENTRAMBE le premesse e la conclusione sono vere, quindi...[/quote]
Magari al posto di vedere la mia scrittura come un'implicazione materiale interpreta la freccia come il simbolo di una deduzione.
La cosa importante comunque è che sia la conclusione che le due premesse risultano vere nella stessa riga della tavola di verità, e questa cosa proprio non la capisco...
Stiamo facendo confusione e ridondanza.
Partiamo da
A=guardi la TV
B=non fai i compiti
$A->B$ equivale solo a $\negB->\negA$ ("se fai i compiti allora non guardi la TV", la sua contrinversa)
Invece non equivale a $\negA->\negB$ ("se non guardi la TV allora fai i compiti" né alla relativa contrinversa $B->A$ ("se non fai i compiti allora guardi la TV")
Passando a congiunzioni e/o disgiunzioni, la prima implicazione $A->B$ equivale a $\negA∨ B$ ( non guardi la TV o non fai i compiti) e anche a $\neg(AɅ\negB)$ ("non è vero che guardi la TV e fai i compiti") [Teoremi di De Morgan]
EDIT: ho modificato, spero non in peggio
Partiamo da
A=guardi la TV
B=non fai i compiti
$A->B$ equivale solo a $\negB->\negA$ ("se fai i compiti allora non guardi la TV", la sua contrinversa)
Invece non equivale a $\negA->\negB$ ("se non guardi la TV allora fai i compiti" né alla relativa contrinversa $B->A$ ("se non fai i compiti allora guardi la TV")
Passando a congiunzioni e/o disgiunzioni, la prima implicazione $A->B$ equivale a $\negA∨ B$ ( non guardi la TV o non fai i compiti) e anche a $\neg(AɅ\negB)$ ("non è vero che guardi la TV e fai i compiti") [Teoremi di De Morgan]
EDIT: ho modificato, spero non in peggio
Per quanto riguarda la "traduzione" ... se scrivi tre frasi in fila allora io (ma anche in generale) le interpreto come se fossero tutte collegate da un "and" oppure un "or"; se invece intendi (o si intende) che l'ultima frase è la conclusione di una serie di premesse va evidenziato in qualche modo (un metodo, graficamente, è quello di scrivere una premessa per ogni riga e poi tracciare una linea orizzontale, a mo' di totale, e poi la conclusione); comunque se è questo il caso la "formula" finale che hai scritto è corretta.
Per quanto riguarda il ragionamento invece ...
Date una serie di premesse tutte vere e non in contraddizione fra loro, il ragionamento è valido se la conclusione è valida SEMPRE, non solo in ALCUNI dei casi che rendono vere le premesse, è chiaro questo?
In questo caso, lo ribadisco, le due premesse sono vere anche quando $A$ è falsa (perché $not B$, quando vera, rende vere le due parti dell' AND) rendendo falsa la conclusione; quindi, in questo esempio, non in TUTTI i casi la conclusione è vera pur essendo SEMPRE vere le premesse perciò il ragionamento NON è valido.
Spero di essere stato chiaro ...
Cordialmente, Alex
Per quanto riguarda il ragionamento invece ...
Date una serie di premesse tutte vere e non in contraddizione fra loro, il ragionamento è valido se la conclusione è valida SEMPRE, non solo in ALCUNI dei casi che rendono vere le premesse, è chiaro questo?
In questo caso, lo ribadisco, le due premesse sono vere anche quando $A$ è falsa (perché $not B$, quando vera, rende vere le due parti dell' AND) rendendo falsa la conclusione; quindi, in questo esempio, non in TUTTI i casi la conclusione è vera pur essendo SEMPRE vere le premesse perciò il ragionamento NON è valido.
Spero di essere stato chiaro ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Per quanto riguarda la "traduzione" ... se scrivi tre frasi in fila allora io (ma anche in generale) le interpreto come se fossero tutte collegate da un "and" oppure un "or"; se invece intendi (o si intende) che l'ultima frase è la conclusione di una serie di premesse va evidenziato in qualche modo (un metodo, graficamente, è quello di scrivere una premessa per ogni riga e poi tracciare una linea orizzontale, a mo' di totale, e poi la conclusione); comunque se è questo il caso la "formula" finale che hai scritto è corretta.
Per quanto riguarda il ragionamento invece ...
Date una serie di premesse tutte vere e non in contraddizione fra loro, il ragionamento è valido se la conclusione è valida SEMPRE, non solo in ALCUNI dei casi che rendono vere le premesse, è chiaro questo?
In questo caso, lo ribadisco, le due premesse sono vere anche quando $A$ è falsa (perché $not B$, quando vera, rende vere le due parti dell' AND) rendendo falsa la conclusione; quindi, in questo esempio, non in TUTTI i casi la conclusione è vera pur essendo SEMPRE vere le premesse perciò il ragionamento NON è valido.
Spero di essere stato chiaro ...
Cordialmente, Alex
Credo proprio di aver capito: se poniamo le due proposizioni $A$ e $B$ entrambe false, le premesse risultano vere, sebbene la conclusione sia falsa, sicché il ragionamento è invalido, poiché da premesse vere può condurre sì ad una conclusione vera, ma anche ad una falsa.
It's right?
It's right soprattutto questo
Però NON si cita un messaggio per intero, a maggior ragione se è quello appena precedente ...
Cordialmente, Alex
"HowardRoark":
... sicché il ragionamento è invalido, poiché da premesse vere può condurre sì ad una conclusione vera, ma anche ad una falsa.
Però NON si cita un messaggio per intero, a maggior ragione se è quello appena precedente ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex[/quote]
Grazie mille! Non è la prima volta che mi aiuti.
Grazie mille! Non è la prima volta che mi aiuti.
In realtà dalla nostra famosa premessa discende certamente che
$( \negA∨ B) Ʌ \neg(AɅ\negB) $
$( \negA∨ B) Ʌ \neg(AɅ\negB) $
"HowardRoark":
... sicché il ragionamento è invalido, poiché da premesse vere può condurre sì ad una conclusione vera, ma anche ad una falsa.
Questo ragionamento non mi convince del tutto. In realtà non ha importanza la verità o falsità di premesse e conclusioni, quanto dell'intera proposizione. Una implicazione è VERA sempre se la conclusione è VERA, salvo che la premessa sia falsa. E' uno dei fatti che più distinguono i due tipi di logica, quella formale da quella............"corrente" nel linguaggio quotidiano.
[/quote]
Considera che sono partito da queste premesse:
1) se $A$ allora $non B$
2) $non B$
La conclusione del ragionamento è $A$.
Imbastendo la tavola di verità con queste proposizioni, se poni $A$ vera e $B$ falsa ambo le premesse, e cioè $non B$ e se $A$ allora $non B$, dovrebbero risultati vere.
Considera che sono partito da queste premesse:
1) se $A$ allora $non B$
2) $non B$
La conclusione del ragionamento è $A$.
Imbastendo la tavola di verità con queste proposizioni, se poni $A$ vera e $B$ falsa ambo le premesse, e cioè $non B$ e se $A$ allora $non B$, dovrebbero risultati vere.
@teorema55
Non è quello il senso dell'esercizio ... qui l'oggetto di "studio" è la validità (o meno) di un ragionamento (inteso in modo "formale") ... e il "messaggio" è che un ragionamento per essere "valido" deve portare sempre alla STESSA conclusione (vera o falsa che sia) se le premesse son tutte vere (in qualsiasi modo lo siano) ... in un ragionamento VALIDO non deve MAI accadere che se le premesse sono vere in un certo modo allora la conclusione è vera mentre se lo sono in un altro la conclusione è falsa ...
Non è quello il senso dell'esercizio ... qui l'oggetto di "studio" è la validità (o meno) di un ragionamento (inteso in modo "formale") ... e il "messaggio" è che un ragionamento per essere "valido" deve portare sempre alla STESSA conclusione (vera o falsa che sia) se le premesse son tutte vere (in qualsiasi modo lo siano) ... in un ragionamento VALIDO non deve MAI accadere che se le premesse sono vere in un certo modo allora la conclusione è vera mentre se lo sono in un altro la conclusione è falsa ...
Prendiamolo più semplice
1) A allora B (vale quando l'insieme in cui A è vera è un sottoinsieme di B),
2) B (significa so di essere dentro all'insieme in cui B è vera)
da queste due condizioni NON ho nessuna garanzia di essere dentro all'insieme di verità di A, in questo caso A può essere vera oppure falsa.
Prova a fare un disegnino con i diagrammi di Venn, basta disegnare due insiemi di cui A è sottoinsieme di B, per l'implicazione, poi per la seconda ipotesi sei dentro all'insieme B, cosa sai dire della posizione rispetto ad A? Niente.
1) A allora B (vale quando l'insieme in cui A è vera è un sottoinsieme di B),
2) B (significa so di essere dentro all'insieme in cui B è vera)
da queste due condizioni NON ho nessuna garanzia di essere dentro all'insieme di verità di A, in questo caso A può essere vera oppure falsa.
Prova a fare un disegnino con i diagrammi di Venn, basta disegnare due insiemi di cui A è sottoinsieme di B, per l'implicazione, poi per la seconda ipotesi sei dentro all'insieme B, cosa sai dire della posizione rispetto ad A? Niente.
Oppure, andiamo sul classico:
Gli uomini sono mortali
Socrate è mortale
allora Socrate è un uomo? Non è detto... se fosse un cane?
Gli uomini sono mortali
Socrate è mortale
allora Socrate è un uomo? Non è detto... se fosse un cane?
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