Esercizio fisica su due molle

[caffeinaplus]

Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio che sembra semplice, ma di cui purtroppo non trovo la giusta chiave di lettura.Confido in un vostro aiuto

Una molla a riposo ha lunghezza $l_1$ e costante elastica $k_1$ collegata in serie a un'altra molla di lunghezza a riposo $l_2$ e costante elastica $k_2$, le due molle hanno massa trascurabile.

Se alle due molle allineate in verticale si appende in equilibrio una massa $m$ le due molle subiscono allungamenti $deltal_1$ e$deltal_2$

Ricava la somma degli allungamenti delle molle e del periodo di oscillazionr della massa m se la si sposta dalla posizione di equilibrio e la si lascia andare

Io sono praticamente impantanato già al primo punto

Il fatto è che le uniche idee che ho trovato sono

-La somma delle due forze elastiche deve essere uguale a $mg$ dato che si trova in posizione di equilibrio, dunque

$deltal_1*k_1+deltal_2*k_2=mg$

Ma non ne ricavo nulla

-considerare le molle come un corpo unico $deltal*k=mg\rightarrow deltal=mg/k$ dove $k=k_1+k_2$

Ma pure questo non porta a nulla

Nota: le soluzioni sono $deltal=mg(1/k_1+1/k_2)$
$T=2pisqrt(m/k_e)

[Bokonon]

"caffeinaplus":Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio che sembra semplice, ma di cui purtroppo non trovo la giusta chiave di lettura.Confido in un vostro aiuto

Non sono un fisico ma spero di poter aiutare.
Immagina il sistema separatamente ma senza complicarlo più di tanto tenendo conto di ogni singolo sistema.
Il modo più semplice in questo caso è pensare alla prima molla attaccata al soffitto e, attaccata ad essa, "qualcos'altro".
Dato che immagino le molle siano "senza massa", allora il qualcos'altro ha massa totale m.
Quindi, per il primo sistema, c'è la forza di gravità $mg$ che spinge verso il basso (e considero questa direzione positiva) e la forza elastica della molla (che agisce sempre in senso contrario) $ -k_1x_1 $
Quindi , applicando il secondo principio di newton $mg -k_1x_1=ma $
Stesso discorso per la seconda molla, quindi $mg -k_2x_2=ma$
Dal problema sappiamo che per $x_1=delta_1$ e $x_2=delta_2$, il sistema totale è in equilibrio e quindi lo saranno anche i due sottosistemi, quindi:

$ mg = k_1delta_1 rArr delta_1= (mg)/k_1$
$ mg = k_2delta_2 rArr delta_2= (mg)/k_2$

Ora basta sommare $delta_1+delta_2=delta_T=mg((1/k_1)+(1/k_2))$

[Bokonon]

Ho scordato una parte del problema...
Come abbiamo dimostrato sopra, l'intero sistema (due molle in serie) può essere visto come un'unica molla che subisce uno spostamento che è la somma dei due singoli spostamenti e che ha un coefficiente di elasticità pari a $(1/k_1)+(1/k_2)=1/k_e$
Pertanto il periodo di oscillazione sarà $T=2pi*sqrt(m/k_e)$

[caffeinaplus]

Grazie mille della risposta tanto per iniziare

Si il tuo ragionamento mi fila, dato che inoltre "googlando" ero riuscito poco fa a risolvere.Per chi fosse interessato, l'articoletto era proprio stato scritto qui su matematicamente

https://www.matematicamente.it/esercizi ... uivalente/