Esercizio facile su ellisse

mathix1
ho davanti un esercizio semplice che però non riesco a capire per via di un piccolo dubbio:
devo scrivere l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse delle y.
ho questi dati: $\ a=2, e=sqrt(3)/2 \$
quando l'esercizio mi da "e", come mi ricavo "b"?
$\e = (2c)/(2b)\$ nel caso dei fuochi sugli assi delle y

mi spiego meglio: quando l'esercizio mi da la "e", devo considerarla come $\e = (2c)/(2b)\$ o $\e = (c)/(b)\$
quindi $\c=sqrt(3)\$ e $\b=2\$ oppure $\c=sqrt(3)/2\$ e $\b=1\$ ?

la soluzione sul libro è $\x^2/4 + y^2/16 = 1\$, ma non riesco a capire come ottenere b=4

Risposte
Gi81
Con la sola informazione $e= sqrt3/2$ non puoi fare nulla. Puoi solo dire $c/b= sqrt3/2$, cioè $c= sqrt3/2 b$
Devi usare anche il fatto che $a=2$. Hai bisogno di un'altra delle relazioni dell'ellisse.

Se non ricordo male, vale la relazione $c^2 = b^2-a^2$. Confermi?

mathix1
confermo la relazione $\c^2 = b^2 - a^2\$, abbiamo già "a", ma dalla "e" cosa ricavo? c o b? e come faccio a ricavarlo?

Gi81
Dal fatto che $e= sqrt3/2$ si ricava che $c= sqrt3/2 b$, come ho detto prima.
Mentre dal fatto che $a=2$ si ricava $c^2 = b^2-4$

Ecco, bisogna risolvere ${(c= sqrt3/2 b),(c^2 = b^2-4):}$ che è un sistema a due equazioni e due incognite

mathix1
ora è tutto chiaro, grazie mille Gi8 :)

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.