Esercizio equazione

[Ragazzo1231]

Non riesco a capire come risolvere questo esercizio

Siano $x,y ∈ RR$ con x > 0 e y > 0, per quali valori la seguente equazione è verificata?
$ xy^3=x-y$


$(A) y > 0$
$(B) y < 0$
$(C) 0 < y < 1$
$ (D) -1 < y < 0$
(E) Nessuna delle precedenti
la risposta corretta è la C, ma non capisco come arrivarci.

[axpgn]

Conoscere l'equazione aiuterebbe ...

[Ragazzo1231]

Oh scusa, l'ho presa da un testo su internet e non mi ha copiato tutto...
l'equazione è:$ xy^3=x-y$

[axpgn]

Riscrivila così $y=x(1-y^3)$ e ricordati che $y>0$ e $x>0$

[Ragazzo1231]

Ma rimane pur sempre un equazione con 2 incognite... non saprei come procedere e su internet non trovo niente.

[axpgn]

A sinistra hai un membro che è sicuramente (........) quindi il membro di destra deve avere lo stesso segno.
Il segno di un prodotto dipende solo dal segno dei suoi fattori.
Quindi?
E non cercare su internet ma ragiona con la tua testa altrimenti non progredirai mai ...

[Ragazzo1231]

Ah ora ho capito, visto che y è per forza positivo e x pure allora l'espressione (1-y^3) sarà anche lei maggiore di 0 e per far ciò y deve essere compresa tra 0 e 1, giusto?

[axpgn]

Giusto. Vedi che non era difficile anche se non c'era una "formula pronta" ? Spesso è sufficiente riflettere ...

[Ragazzo1231]

grazie mille