Esercizio disequazione logaritmica basi diverse e fratte
Ciao,
mi ritrovo da qualche giorno a "lottare" con il seguente esercizio:
\(\displaystyle log _{3/4} (4x-3) log _{1/3} (x) > 0\)
dunque:
innanzitutto noto che le basi dei logaritmi sono < 1 quindi:
\(\displaystyle (1 0\)
metto a sistema le condizioni
\(\displaystyle (4x-3)> 0\)
\(\displaystyle (x)> 0\)
dalle quali \(\displaystyle (x)> 3/4\)
ora, all'interno della disequazione non trovo lo spunto per trovare una base comune (utilizzando la proprietà del cambio di base). Sarà banale ma non sono riuscito ancora a venirne a capo.
Grazie anticipatamente
mi ritrovo da qualche giorno a "lottare" con il seguente esercizio:
\(\displaystyle log _{3/4} (4x-3) log _{1/3} (x) > 0\)
dunque:
innanzitutto noto che le basi dei logaritmi sono < 1 quindi:
\(\displaystyle (1
metto a sistema le condizioni
\(\displaystyle (4x-3)> 0\)
\(\displaystyle (x)> 0\)
dalle quali \(\displaystyle (x)> 3/4\)
ora, all'interno della disequazione non trovo lo spunto per trovare una base comune (utilizzando la proprietà del cambio di base). Sarà banale ma non sono riuscito ancora a venirne a capo.
Grazie anticipatamente
Risposte
Non ti serve "lottare" con le basi se quanto hai scritto è corretto; hai un prodotto, studia il segno dei singoli fattori.
"axpgn":
Non ti serve "lottare" con le basi se quanto hai scritto è corretto; hai un prodotto, studia il segno dei singoli fattori.
Intendi il segno dei 2 logaritmi?
Quali sono i fattori in quel prodotto? I logaritmi, no?
Alla luce di quanto spiegato da axpgn (che ringrazio) proseguo l'esercizio, dovesse servire a qualcuno per future googlate 
La disequazione \(\displaystyle log _{3/4} (4x-3) log _{1/3} (x) > 0 \) è soddisfatta quando:
1 ) se \(\displaystyle log _{3/4} (4x-3) >0 \) e \(\displaystyle log _{1/3} (x) > 0 \)
per quanto riguarda il primo logaritmo il sistema è così composto:
1. \(\displaystyle (4x-3) < 1 \)
2. \(\displaystyle (4x-3) >0 \)
La prima soluzione dell'esercizio è \(\displaystyle (3/4
2) se \(\displaystyle log _{3/4} (4x-3) <0 \) e \(\displaystyle log _{1/3} (x) <0 \)
quindi
1. \(\displaystyle (4x-3) > 1 \)
2. \(\displaystyle (x > 1) \)
La seconda soluzione dell'esercizio è \(\displaystyle (x > 1) \)
Spero di aver spiegato in maniera decente lo svolgimento, se qualcuno più ferrato di me vuole aggiungere qualcosa è ben accetto.
Grazie ancora!
La disequazione \(\displaystyle log _{3/4} (4x-3) log _{1/3} (x) > 0 \) è soddisfatta quando:
1 ) se \(\displaystyle log _{3/4} (4x-3) >0 \) e \(\displaystyle log _{1/3} (x) > 0 \)
per quanto riguarda il primo logaritmo il sistema è così composto:
1. \(\displaystyle (4x-3) < 1 \)
2. \(\displaystyle (4x-3) >0 \)
La prima soluzione dell'esercizio è \(\displaystyle (3/4
2) se \(\displaystyle log _{3/4} (4x-3) <0 \) e \(\displaystyle log _{1/3} (x) <0 \)
quindi
1. \(\displaystyle (4x-3) > 1 \)
2. \(\displaystyle (x > 1) \)
La seconda soluzione dell'esercizio è \(\displaystyle (x > 1) \)
Spero di aver spiegato in maniera decente lo svolgimento, se qualcuno più ferrato di me vuole aggiungere qualcosa è ben accetto.
Grazie ancora!
Manca la parte finale, devi unire le soluzioni, quindi o scrivi:
$3/41$ oppure $ x>3/4 ^^ x!=1$
$3/4
Ah giusto, nella fretta ho dimenticato di riportare l'unione delle 2 soluzioni. Grazie ancora!
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