Esercizio di matematica: espressione con esponente k.

[Candida2009]

Ciao, devo trovare k, ma non ho mai trovato l'esponente k in una espressione, come si fa a risolvere?

ESERCIZIO è dato il seguente numero:
(5^20*2^5)^3/(5^42*2^k)*27^4
Si desidera che valgano 0 le ultime tre cifre, ma non la quartultima. Quanto deve valere k?

[samuele.ragolia]

La condizione che le ultime tre cifre siano zero, mentre la quartultima no; equivale a trovare nella scomposizione del numero il fattore mille, cioè 10^3, che sarebbe 5^3*2^3.. Una volta che hai semplificato l'espressione, troverai che l'esponente di 5*2 dipende da k, devi solo fare in modo che questo esponente valga 3