Esercizio di mate, mi aiutate?

marta136
Spiega perchè il polinomio ( 4x^3 + 2x + 1 ) è irriducibile nell'insieme dei polinomi a coefficienti razionali

Aggiunto 1 giorno più tardi:

qualcuno me lo spiega?

Risposte
Ciao,

un polinomio p(x) si dice irriducibile quando non esistono
dei polinomi q(x) e s(x) tali che:
p(x)=q(x)•s(x)

Il nostro polinomio 4x³+2x+1 non è scomponibile, pertanto è irriducibile.

Saluti ☺️

Zero87
Attenzione, il polinomio in realtà è scomponibile poiché con una semplice considerazione sulla funzione associata
[math]f(x)=4x^3+2x+1[/math]
si può notare che interseca una volta l'asse $x$.
(hint: funzione continua e facendo i limiti per
[math] x \to \pm \infty [/math]
si hanno due infiniti di segno opposto)

In realtà però questa soluzione non è razionale e quindi il polinomio è scomponibile ma non lo è nell'insieme dei polinomi a coefficienti razionali. Se poi mi chiedi il procedimento non ne ho idea perché all'università non ho fatto algebra (sì, il cdl che ho scelto alla triennale era una mezza schifezza).

A dire il vero, conosco un unico criterio per stabilire se un polinomio è irriducibile nei razionali, ma l'ho studiato per conto mio e come tutte le cose in cui si è autodidatti, poi si finisce per saltare qualcosa o per non considerare qualche passaggio importante. Ricordo che si basta sul teorema di Ruffini per la scomposizione e lo spoilerizzo perché ho qualche dubbio sulla correttezza.


Spero che si capisca perché fatico a spiegarmi meglio!

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