Esercizio di logica
Non riesco a risolvere questo esercizio di logica,non ne ho mai affrontato uno simile prima d'ora.
Chi dorme non piglia pesci
Io non dormo
Quindi prenderò tanti pesci
Qual è il ragionamento?
Chi dorme non piglia pesci
Io non dormo
Quindi prenderò tanti pesci
Qual è il ragionamento?
Risposte
Detto così l'esercizio non ha un nessun senso... Dovresti specificare cosa richiede il testo. Comunque una cosa è certa: non basta non dormire per prendere tanti pesci! 
non c'è alcun ragionamento logico; la conclusione non è deducibile dalle due premesse fornite.
Un ragionamento corretto potrebbe essere:
MODUS PONENS:
Chi dorme non piglia pesci
Io dormo
quindi:
Io non piglierò pesci
oppure:
MODUS TOLLENS:
Chi dorme non piglia pesci
Io ho preso almeno un pesce
quindi:
Io non avevo dormito
Un ragionamento corretto potrebbe essere:
MODUS PONENS:
Chi dorme non piglia pesci
Io dormo
quindi:
Io non piglierò pesci
oppure:
MODUS TOLLENS:
Chi dorme non piglia pesci
Io ho preso almeno un pesce
quindi:
Io non avevo dormito
La traccia è la seguente:
Servendoti dei diagrammi di Eulero-Venn e ricordando il significato dei quantificatori,stabilisci se la seguente argomentazione è valida:
Allora ci ho pensato e sono giunta alle seguenti conclusioni:
Date le premesse vere, è necessario verificare che anche la conseguenza lo sia, altrimenti l'argomentazione non è valida.
In pratica dire "Chi dorme non piglia pesci" equivale a "Se uno dorme, non piglia pesci" e cioè:
1)Dormo e non piglio pesci
2)Non dormo e piglio pesci
3)Non dormo e non piglio pesci
(Non vale "Dormo e piglio pesci")
che si possono tradurre in 1)Tutti quelli che dormono non pigliano pesci (è infatti esclusa l'ultima ipotesi),2)Qualcuno che non dorme piglia pesci,3)Qualcuno che non dorme non piglia pesci
cioè dal punto di vista insiemistico indicando con:
P insieme di chi prende i pesci
N insieme di chi non prende i pesci
S insieme di chi non dorme
D insieme di chi dorme
si ha che: Dato il dominio di coloro che prendono i pesci (immaginato come un rettangolo) al suo interno si ha che $DsubN$ e che $SnnN$ e quindi pure che $SnnP$ (P=parte del rettangolo restante dopo aver individuato N), quindi se io appartengo a S non è detto che debba appartenere necessariamente pure a P, posso anche stare in N.
Quindi $(V^^V)=>F$ porta $V=>F=F$, quindi l'argomentazione non è valida. Sul libro è scritto che non è valida infatti.
Professoressa, il mio ragionamento è giusto????
[/img]
Servendoti dei diagrammi di Eulero-Venn e ricordando il significato dei quantificatori,stabilisci se la seguente argomentazione è valida:
Allora ci ho pensato e sono giunta alle seguenti conclusioni:
Date le premesse vere, è necessario verificare che anche la conseguenza lo sia, altrimenti l'argomentazione non è valida.
In pratica dire "Chi dorme non piglia pesci" equivale a "Se uno dorme, non piglia pesci" e cioè:
1)Dormo e non piglio pesci
2)Non dormo e piglio pesci
3)Non dormo e non piglio pesci
(Non vale "Dormo e piglio pesci")
che si possono tradurre in 1)Tutti quelli che dormono non pigliano pesci (è infatti esclusa l'ultima ipotesi),2)Qualcuno che non dorme piglia pesci,3)Qualcuno che non dorme non piglia pesci
cioè dal punto di vista insiemistico indicando con:
P insieme di chi prende i pesci
N insieme di chi non prende i pesci
S insieme di chi non dorme
D insieme di chi dorme
si ha che: Dato il dominio di coloro che prendono i pesci (immaginato come un rettangolo) al suo interno si ha che $DsubN$ e che $SnnN$ e quindi pure che $SnnP$ (P=parte del rettangolo restante dopo aver individuato N), quindi se io appartengo a S non è detto che debba appartenere necessariamente pure a P, posso anche stare in N.
Quindi $(V^^V)=>F$ porta $V=>F=F$, quindi l'argomentazione non è valida. Sul libro è scritto che non è valida infatti.
Professoressa, il mio ragionamento è giusto????
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spero che ti possa essere d'aiuto questo mio messaggio
non uso i diagrammi, scrivo solo xkè non capisco quello il post laura todisco
modus ponens:
$ a -> b$
$a$
______
$b$
modus tollens
$ a -> b$
$notb$
______
$nota$
sia $a$="dormo" e $b$="non piglio pesci"
quindi per modus ponens: "se dormo allora non piglio pesci, stavo dormendo QUINDI non ho pigliato nessun pesce. oggi si fa la dieta, maledetta sveglia lo sapevo che mi ero dimenticato di puntarla!!"
per tollens: "se dormo allora non piglio pesci, ho pigliato almeno un pesce, QUINDI non stavo dormendo."
purtroppo non c'è nessuna regola d'inferenza (legge) che lega $nota$, cioè "non dormo" a $notb$, xkè il per dedurre quell'affermazione ti servirebbe un misto tra modus ponens e tollens, che non esiste
correggetemi se ho sbagliato qualcosa, xkè non riesco a capire il post di laura (ovviamente spero che questo messaggio possa essere d'aiuto a girl222)
non uso i diagrammi, scrivo solo xkè non capisco quello il post laura todisco
modus ponens:
$ a -> b$
$a$
______
$b$
modus tollens
$ a -> b$
$notb$
______
$nota$
sia $a$="dormo" e $b$="non piglio pesci"
quindi per modus ponens: "se dormo allora non piglio pesci, stavo dormendo QUINDI non ho pigliato nessun pesce. oggi si fa la dieta, maledetta sveglia lo sapevo che mi ero dimenticato di puntarla!!"
per tollens: "se dormo allora non piglio pesci, ho pigliato almeno un pesce, QUINDI non stavo dormendo."
purtroppo non c'è nessuna regola d'inferenza (legge) che lega $nota$, cioè "non dormo" a $notb$, xkè il per dedurre quell'affermazione ti servirebbe un misto tra modus ponens e tollens, che non esiste
correggetemi se ho sbagliato qualcosa, xkè non riesco a capire il post di laura (ovviamente spero che questo messaggio possa essere d'aiuto a girl222)
Si scusa, stavo parlando con mio figlio e ho scritto tutto al contrario; ora mio figlio dorme (quindi non piglia pesci eheheh) e lo correggo.
Ho trovato questo su un sito. Uffa, quanto è dura la matematica!!!
I sillogismi e le differenze tra ragionamento formale e ragionamento discorsivo nella didattica della matematica
Una rapida analisi di alcuni comuni sillogismi e delle differenze tra il mondo reale e il mondo della logica. Un uso didattico dei sillogismi a scuola può aiutare a ragionare solo con le premesse a disposizione, svincolandosi dal senso comune e dal significato italiano dei termini.
Un mondo bizzarro
- Scusi, sa che ore sono?
- Sì, lo so.
- Non apra l'ombrello, altrimenti si mette a piovere!
- Poco male, se piove lo chiuderò.
Questa conversazione surreale potrebbe verificarsi in un mondo dove il ragionamento discorsivo segue lo stesso tipo di regole di quello formale. Sarebbe un mondo in cui, se abbiamo l'orologio, risponderemmo solo alla domanda "sa che ore sono?", senza dire l'ora. Oppure sarebbe un mondo in cui se apriamo un ombrello vuol dire che piove, ma se piove ci lasciamo bagnare. O ancora (e questo ci dice che si tratta davvero di un mondo ideale…) chi non mantiene le promesse non può aver vinto le elezioni.
Il lavoro richiesto al cervello nell'elaborare il linguaggio della vita quotidiana è molto più complesso di quello necessario per gli aspetti più elementari della logica. Infatti, quando ci esprimiamo non abbiamo bisogno di esplicitare ogni volta tutte le informazioni necessarie, ci sono fortunatamente dei continui accordi taciti tra i comunicanti. È il cosiddetto Principio Cooperativo, in base al quale quando ci chiedono se sappiamo che ore sono, diamo per scontato che non vorrebbero soffermarsi sul fatto che lo sappiamo o meno, ma sull'ora. Qui il contesto e la memoria giocano un ruolo fondamentale: gran parte delle informazioni necessarie per capirsi rimangono immagazzinate nella memoria o sono implicite nel contesto in cui avviene la conversazione.
Modus tollens e Modus ponens. I sillogismi
Gli altri due esempi di bizzarrie del linguaggio (ombrello ed elezioni) si basano su quella forma di "corretto ragionamento" che va sotto l'espressione latina modus tollens: se p implica q, dalla negazione di q segue anche la negazione di p. Nel linguaggio della logica formale si scrive:
p -> q
non q
CONCLUSIONE: non p
vale a dire: date le due premesse p -> q (p implica q) e non q (cioè q non è vera), la conclusione logicamente corretta è la negazione di p. Questa del modus tollens è solo una delle tante forme possibili in cui può essere posto un sillogismo: quella costruzione della logica aristotelica in cui da due premesse vere segue necessariamente una conclusione vera. Un altro celebre è il più intuitivo modus ponens, secondo il quale se p implica q ed è vera p, allora segue q. Formalmente:
p -> q
p
CONCLUSIONE: q
È importante sottolineare che in entrambi i casi, contrariamente a quanto si tende a pensare con la logica usuale, se p -> q e vale q non si può concludere sempre che vale p, cioè: dalla tesi non segue sempre l'ipotesi. Così come da non p non segue non q, cioè negando l'ipotesi non si nega automaticamente la tesi.
Allora, se p è l'affermazione "non piove" e q è "non apro l'ombrello", il modus tollens ci direbbe che non è vero che se piove (p) apro l'ombrello (q). In compenso però, basta aprire un ombrello (non q) per poter concludere che piove (non p)! Analogamente, se una campagna elettorale si riassume in "se vinco le elezioni (p), allora mantengo le promesse (q)", dovrebbe verificarsi l'utopia che se qualcuno non mantiene le promesse (non q) allora non può aver vinto le elezioni (non p)! Oppure, in base al modus ponens, chi vince mantiene necessariamente le promesse.
Il modus tollens e il modus ponens sono solo due tra le forme più comuni di sillogismo in forma ipotetica. C'è un altro modo di porre i sillogismi: la forma categorica, che è molto più efficiente perché può avvalersi del potentissimo strumento dei diagrammi di Eulero-Venn, che tanto ci aiutano a visualizzare gli insiemi. Ad esempio:
"tutti i francesi sono buongustai"
"qualche buongustaio è ladro"
la conclusione, usando la frettolosa logica comune, sembrerebbe "qualche ladro è francese". In generale, traducendolo nel più astratto linguaggio degli insiemi:
"tutti gli elementi di A sono anche in M" (o per brevità "tutti gli A sono in M")
"qualche M è in B"
CONCLUSIONE: sembrerebbe "qualche B è in A"
A seconda della posizione del termine medio M nelle due premesse, si hanno quattro possibili figure del sillogismo (indicate tradizionalmente con le lettere A, E, I, O). È noto fin dal medioevo che tra tutte le possibili combinazioni di premesse e conclusioni (che per tutte le figure ammontano a 4 x 64 = 256) solo 19 sono corrette, nel senso che la conclusione segue effettivamente dalle premesse. In altri casi invece non si può concludere nulla.
Quest'ultimo caso è proprio quello dell'esempio: la conclusione del sillogismo dei francesi (e, più in generale, quello degli insiemi, qualunque cosa significhino A, B ed M) è che non si può dire nulla. Non è banale senza l'aiuto dei diagrammi che Leonhard Euler inventò per le sue lezioni per corrispondenza (L. Euler, "Lettres a une princesse d'Allemagne" - 1812): la premessa "tutti gli A sono in M" si indica con il diagramma
http://www.torinoscienza.it/galleria_mu ... bj_id=2399
L'altra, "qualche M è in B", può corrispondere equivalentemente ai 5 casi
http://www.torinoscienza.it/galleria_mu ... bj_id=2400
L'affermazione "qualche M è in B" non dice assolutamente nulla su A, perché a volte B comprende elementi di A, a volte no. L'inghippo sta proprio in questo punto: spesso siamo tentati di invertire implicazioni che non si devono invertire: dal fatto che tutti gli A sono in M, non segue che le informazioni di M si trasferiscono automaticamente anche in A. Ovvero, sapendo che tutti i francesi sono buongustai, non vuol dire che le informazioni sui buongustai si possono attribuire anche ai francesi.
Il significato del quantificatore "qualche" è "almeno uno" (ma eventualmente anche "tutti"). In base alle sole premesse che abbiamo, non possiamo sapere quale dei cinque diagrammi è quello giusto.
I sillogismi nella vita e nella scuola
Ma la logica formale non serve solo a complicare e a rendere bizzarra la vita reale: in molti casi la conoscenza di semplici meccanismi come modus tollens e modus ponens ci eviterebbero ragionamenti assurdi, o di essere sfruttati da pubblicità, mass media, politici, cartomanti, ecc. I pubblicitari, per i quali nessuna parola è messa a caso, si basano proprio su queste piccole "debolezze" del ragionamento umano per concepire i loro slogan: "se bevi questo, allora starai meglio", lasciando intendere che se non lo bevi non starai meglio, o addirittura starai peggio. Invece, se non lo bevi … non succede nulla!
È abbastanza sconcertante (ma anche un po' consolante!) sapere che non sbagliano solo le persone comuni, ma anche chi dovrebbe essere pratico con la ginnastica mentale della logica formale (logici, matematici). È celebre il sillogismo errato con cui Galileo credeva di dare una prova dell'eliocentrismo:
se il sistema è eliocentrico, Venere presenta le fasi
Venere presenta le fasi
il sistema è eliocentrico
La conclusione di Galileo è ovviamente giusta: il sistema planetario è eliocentrico (il sole è in un fuoco dell'orbita), ma essa non segue dal fatto che Venere presenta le fasi.
Secondo Mosconi la discordanza tra pensiero logico e pensiero comune e la non spontaneità del pensiero logico tendono ad attenuarsi quando le risposte al sillogismo sono compatibili con le esigenze della logica comune (G. Mosconi, "Discorso e pensiero", Il Mulino - 1990).
Proprio in queste differenze risiede il valore didattico dei sillogismi: se usati correttamente, dovrebbero educare a ragionare solo in base alle informazioni che si hanno, sfruttandole tutte e senza introdurne altre non richieste. Cosa che gli studenti spesso non riescono a fare. Non è importante allora se nella vita reale la conclusione sarebbe assurda, anzi proprio in quei casi si capisce che la cosa importante per imparare a ragionare è che la conclusione segua dalle premesse, svincolandosi quando si può dai contenuti.
Alcune tra le difficoltà maggiori che studenti e insegnanti, ciascuno dal suo ruolo, incontrano nell'affrontare la matematica stanno nel linguaggio. Allora, sottolineare le differenze tra i due tipi di linguaggio e sapersi spostare da uno all'altro con più agilità migliorerebbe non solo la comprensione della matematica, ma anche l'espressione linguistica, favorendo la lettura e la comprensione di un testo di matematica.
Letture
P. Grice: "Logica e conversazione", Il Mulino - 1993
G. Mosconi: "Discorso e pensiero", Il Mulino - 1990
V. Girotto: "Il ragionamento", Il Mulino - 1994
L. Catastini: "Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica", http://mat.uniroma2.it/mep/Articoli/Art.html - 2001
AA. VV.: "Enciclopedia Garzanti di Filosofia", Garzanti Editore - 1993
Articolo a cura di Angelo Mastroianni, del 30.05.2005
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I sillogismi e le differenze tra ragionamento formale e ragionamento discorsivo nella didattica della matematica
Una rapida analisi di alcuni comuni sillogismi e delle differenze tra il mondo reale e il mondo della logica. Un uso didattico dei sillogismi a scuola può aiutare a ragionare solo con le premesse a disposizione, svincolandosi dal senso comune e dal significato italiano dei termini.
Un mondo bizzarro
- Scusi, sa che ore sono?
- Sì, lo so.
- Non apra l'ombrello, altrimenti si mette a piovere!
- Poco male, se piove lo chiuderò.
Questa conversazione surreale potrebbe verificarsi in un mondo dove il ragionamento discorsivo segue lo stesso tipo di regole di quello formale. Sarebbe un mondo in cui, se abbiamo l'orologio, risponderemmo solo alla domanda "sa che ore sono?", senza dire l'ora. Oppure sarebbe un mondo in cui se apriamo un ombrello vuol dire che piove, ma se piove ci lasciamo bagnare. O ancora (e questo ci dice che si tratta davvero di un mondo ideale…) chi non mantiene le promesse non può aver vinto le elezioni.
Il lavoro richiesto al cervello nell'elaborare il linguaggio della vita quotidiana è molto più complesso di quello necessario per gli aspetti più elementari della logica. Infatti, quando ci esprimiamo non abbiamo bisogno di esplicitare ogni volta tutte le informazioni necessarie, ci sono fortunatamente dei continui accordi taciti tra i comunicanti. È il cosiddetto Principio Cooperativo, in base al quale quando ci chiedono se sappiamo che ore sono, diamo per scontato che non vorrebbero soffermarsi sul fatto che lo sappiamo o meno, ma sull'ora. Qui il contesto e la memoria giocano un ruolo fondamentale: gran parte delle informazioni necessarie per capirsi rimangono immagazzinate nella memoria o sono implicite nel contesto in cui avviene la conversazione.
Modus tollens e Modus ponens. I sillogismi
Gli altri due esempi di bizzarrie del linguaggio (ombrello ed elezioni) si basano su quella forma di "corretto ragionamento" che va sotto l'espressione latina modus tollens: se p implica q, dalla negazione di q segue anche la negazione di p. Nel linguaggio della logica formale si scrive:
p -> q
non q
CONCLUSIONE: non p
vale a dire: date le due premesse p -> q (p implica q) e non q (cioè q non è vera), la conclusione logicamente corretta è la negazione di p. Questa del modus tollens è solo una delle tante forme possibili in cui può essere posto un sillogismo: quella costruzione della logica aristotelica in cui da due premesse vere segue necessariamente una conclusione vera. Un altro celebre è il più intuitivo modus ponens, secondo il quale se p implica q ed è vera p, allora segue q. Formalmente:
p -> q
p
CONCLUSIONE: q
È importante sottolineare che in entrambi i casi, contrariamente a quanto si tende a pensare con la logica usuale, se p -> q e vale q non si può concludere sempre che vale p, cioè: dalla tesi non segue sempre l'ipotesi. Così come da non p non segue non q, cioè negando l'ipotesi non si nega automaticamente la tesi.
Allora, se p è l'affermazione "non piove" e q è "non apro l'ombrello", il modus tollens ci direbbe che non è vero che se piove (p) apro l'ombrello (q). In compenso però, basta aprire un ombrello (non q) per poter concludere che piove (non p)! Analogamente, se una campagna elettorale si riassume in "se vinco le elezioni (p), allora mantengo le promesse (q)", dovrebbe verificarsi l'utopia che se qualcuno non mantiene le promesse (non q) allora non può aver vinto le elezioni (non p)! Oppure, in base al modus ponens, chi vince mantiene necessariamente le promesse.
Il modus tollens e il modus ponens sono solo due tra le forme più comuni di sillogismo in forma ipotetica. C'è un altro modo di porre i sillogismi: la forma categorica, che è molto più efficiente perché può avvalersi del potentissimo strumento dei diagrammi di Eulero-Venn, che tanto ci aiutano a visualizzare gli insiemi. Ad esempio:
"tutti i francesi sono buongustai"
"qualche buongustaio è ladro"
la conclusione, usando la frettolosa logica comune, sembrerebbe "qualche ladro è francese". In generale, traducendolo nel più astratto linguaggio degli insiemi:
"tutti gli elementi di A sono anche in M" (o per brevità "tutti gli A sono in M")
"qualche M è in B"
CONCLUSIONE: sembrerebbe "qualche B è in A"
A seconda della posizione del termine medio M nelle due premesse, si hanno quattro possibili figure del sillogismo (indicate tradizionalmente con le lettere A, E, I, O). È noto fin dal medioevo che tra tutte le possibili combinazioni di premesse e conclusioni (che per tutte le figure ammontano a 4 x 64 = 256) solo 19 sono corrette, nel senso che la conclusione segue effettivamente dalle premesse. In altri casi invece non si può concludere nulla.
Quest'ultimo caso è proprio quello dell'esempio: la conclusione del sillogismo dei francesi (e, più in generale, quello degli insiemi, qualunque cosa significhino A, B ed M) è che non si può dire nulla. Non è banale senza l'aiuto dei diagrammi che Leonhard Euler inventò per le sue lezioni per corrispondenza (L. Euler, "Lettres a une princesse d'Allemagne" - 1812): la premessa "tutti gli A sono in M" si indica con il diagramma
http://www.torinoscienza.it/galleria_mu ... bj_id=2399
L'altra, "qualche M è in B", può corrispondere equivalentemente ai 5 casi
http://www.torinoscienza.it/galleria_mu ... bj_id=2400
L'affermazione "qualche M è in B" non dice assolutamente nulla su A, perché a volte B comprende elementi di A, a volte no. L'inghippo sta proprio in questo punto: spesso siamo tentati di invertire implicazioni che non si devono invertire: dal fatto che tutti gli A sono in M, non segue che le informazioni di M si trasferiscono automaticamente anche in A. Ovvero, sapendo che tutti i francesi sono buongustai, non vuol dire che le informazioni sui buongustai si possono attribuire anche ai francesi.
Il significato del quantificatore "qualche" è "almeno uno" (ma eventualmente anche "tutti"). In base alle sole premesse che abbiamo, non possiamo sapere quale dei cinque diagrammi è quello giusto.
I sillogismi nella vita e nella scuola
Ma la logica formale non serve solo a complicare e a rendere bizzarra la vita reale: in molti casi la conoscenza di semplici meccanismi come modus tollens e modus ponens ci eviterebbero ragionamenti assurdi, o di essere sfruttati da pubblicità, mass media, politici, cartomanti, ecc. I pubblicitari, per i quali nessuna parola è messa a caso, si basano proprio su queste piccole "debolezze" del ragionamento umano per concepire i loro slogan: "se bevi questo, allora starai meglio", lasciando intendere che se non lo bevi non starai meglio, o addirittura starai peggio. Invece, se non lo bevi … non succede nulla!
È abbastanza sconcertante (ma anche un po' consolante!) sapere che non sbagliano solo le persone comuni, ma anche chi dovrebbe essere pratico con la ginnastica mentale della logica formale (logici, matematici). È celebre il sillogismo errato con cui Galileo credeva di dare una prova dell'eliocentrismo:
se il sistema è eliocentrico, Venere presenta le fasi
Venere presenta le fasi
il sistema è eliocentrico
La conclusione di Galileo è ovviamente giusta: il sistema planetario è eliocentrico (il sole è in un fuoco dell'orbita), ma essa non segue dal fatto che Venere presenta le fasi.
Secondo Mosconi la discordanza tra pensiero logico e pensiero comune e la non spontaneità del pensiero logico tendono ad attenuarsi quando le risposte al sillogismo sono compatibili con le esigenze della logica comune (G. Mosconi, "Discorso e pensiero", Il Mulino - 1990).
Proprio in queste differenze risiede il valore didattico dei sillogismi: se usati correttamente, dovrebbero educare a ragionare solo in base alle informazioni che si hanno, sfruttandole tutte e senza introdurne altre non richieste. Cosa che gli studenti spesso non riescono a fare. Non è importante allora se nella vita reale la conclusione sarebbe assurda, anzi proprio in quei casi si capisce che la cosa importante per imparare a ragionare è che la conclusione segua dalle premesse, svincolandosi quando si può dai contenuti.
Alcune tra le difficoltà maggiori che studenti e insegnanti, ciascuno dal suo ruolo, incontrano nell'affrontare la matematica stanno nel linguaggio. Allora, sottolineare le differenze tra i due tipi di linguaggio e sapersi spostare da uno all'altro con più agilità migliorerebbe non solo la comprensione della matematica, ma anche l'espressione linguistica, favorendo la lettura e la comprensione di un testo di matematica.
Letture
P. Grice: "Logica e conversazione", Il Mulino - 1993
G. Mosconi: "Discorso e pensiero", Il Mulino - 1990
V. Girotto: "Il ragionamento", Il Mulino - 1994
L. Catastini: "Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica", http://mat.uniroma2.it/mep/Articoli/Art.html - 2001
AA. VV.: "Enciclopedia Garzanti di Filosofia", Garzanti Editore - 1993
Articolo a cura di Angelo Mastroianni, del 30.05.2005
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In pratica non è possibile dire se la conseguenza è vera o è falsa.... 
"girl222":tu sei pazza.. cos'è quel testo lunghissimo..
In pratica non è possibile dire se la conseguenza è vera o è falsa....
aspetta che mi metto a fare un disegnino con paint dei diagrammi.. così forse è piu inerente al tuo esercizio..
U è l'insieme di tutti gli esseri umani (insieme universo)
P è l'insieme di quelli che pigliano pesci
nonP ($notP$) l'insieme di quelli che non pigliano pesci
D l'insieme di quelli che dormono (segnato in rosso)
nonD ($notD$) l'insieme di quelli che non dormono (segnato in verde)
$D->notP$ allora D è un sottoinsieme di $notP$
visto che però non vale la relazione $notP->D$, che equivale a dire: D non coincide con $notP$: c'è qualcuno che, pur non dormendo, non piglia pesci.
già questo basta per la tua conclusione: però, osservando l'insieme verde (cioè $notD$), che è l'insieme che corrisponde alla tua seconda premssa, puoi notare che il verde si estende sia in P, cioè stasera mangio, sia in $notP$..
per cui, tornando al tuo esercizio, la conclusione è errata..
spero di essere stato chiaro..
In pratica Fraballa il tuo ragionamento coincide con quello fatto da me all'inizio (vedi sopra), ma attenzione la conclusione non è errata, me ne sono resa conto leggendo l'articolo,lo diventa quando si scopre che la conseguenza (ossia:<>) è falsa cioè $(V^^V)->F=F$, mentre qui non è possibile stabilire quale sia il diagramma corretto alla fine, quello con "io" che sto all'interno di quelli che prendono pesci o quello in cui sto nell'insieme in cui li prendo. Detto questo non è possibile dire dire se ho $(V^^V)->F=F$ o $(V^^V)->V=V$. Da tali premesse non è possibile giungere a una conclusione senza una valutazione della conseguenza.
"girl222":
In pratica Fraballa il tuo ragionamento coincide con quello fatto da me all'inizio (vedi sopra), ma attenzione la conclusione non è errata, me ne sono resa conto leggendo l'articolo,lo diventa quando si scopre che la conseguenza (ossia:<>) è falsa cioè $(V^^V)->F=F$, mentre qui non è possibile stabilire quale sia il diagramma corretto alla fine, quello con "io" che sto all'interno di quelli che prendono pesci o quello in cui sto nell'insieme in cui li prendo. Detto questo non è possibile dire dire se ho $(V^^V)->F=F$ o $(V^^V)->V=V$. Da tali premesse non è possibile giungere a una conclusione senza una valutazione della conseguenza.
il tuo concetto di vero/falso non coincide con il mio evidentemente..
non esiste quello che te sembri affermare con un "mezzo vero, mezzo falso".
vero=dalle premesse posso giungere legettimamente alla tesi, in qualsiasi caso
falso=$not$vero.. tutto ciò che non è vero è falso..
ok, l'affermazione sembra una vaccata.. cerco di spiegarmi
non è possibile stabilire quale sia il diagramma corretto alla fine
è proprio qui il punto: non potendo stabilire se sono nella parte "verde" di P o di nonP, la conclusione è falsa, xkè quella conclusione ha la pretesa di essere universale.. universale vuol dire che vale per tutti i casi, mentre come si è visto in alcuni casi non è verificata.. si potrebbe dire che è parzialmente vera/parzialmente falsa: ecco in questo caso la tua conclusione è, senza mezzi termini, falsa (ricordati la "definizione" data sopra di falso.. parzialmente vero vuol dire che non appartiene all'insieme delle proposizioni vere)!
Fraballa anche io prima avevo pensato così, per questo nel post in alto avevo scritto precedentemente che era errata...che dire, io mi rimetto alla tua parola, ne sai sicuramente più di me! 
"girl222":aspettiamo il parere di qualcun'altro
Fraballa anche io prima avevo pensato così, per questo nel post in alto avevo scritto precedentemente che era errata...che dire, io mi rimetto alla tua parola, ne sai sicuramente più di me!
Girl222, non preoccuparti, la tua intepretazione è corretta, più o meno. Certo, la logica fatta così non è molto rigorosa, ed è per questo che sorgono un po' di incomprensioni. Stai pur certa che studiandola come si deve la parziale confusione sparisce...
In poche parole la questione è questa. Il ragionamento del problema si dice valido se non è possibile costruire un modello (in questo caso un diagramma) che renda vere le premesse e falsa la conclusione. In questo caso, possiamo evidentemente costruire un diagramma in cui un "non dormiente" non appartiene all'insieme di quelli che pescano: ovvero un diagramma come quello di fraballa, che rende vere le premesse ma falsa la conclusione. Deduciamo dunque che il ragionamento del problema non è valido.
"fraballa":
aspettiamo il parere di qualcun'altro
mi pare che l'ultimo post di fields chiarisca perfettamente la situazione
detto in altre parole, non hai la garanzia che la conclusione: "Quindi prenderò tanti pesci" sia per forza vera, basandoti solo sulle premesse che hai
quindi, da un punto di vista logico, la deduzione non è corretta
RAGA MA E' SEMPLICISSIMO!!ORA TE LO SPIEGO IO IN PAROLE POVERE.
Allora per prima cosa suddividiamo la frase in due proposizioni: la prima la kiamiamo "p"(Antecedente) e la seconda "q" (Conseguente)
FRASE DI BASE : CHI DORME NON PIGLIA PESCI
p: CHI DORME
q: Non piglia pesci
Ora con queste due PROPOSIZIONI utilizzeremo le tabelle della verità che ci indicano se la FRASE è V (vera) o F (falsa).
Le tabelle possono essere:
1)CONGIUNZIONE LOGICA ovvero la "e" che si indica cn il cappelletto ^, e ti da che
La tabella si costruisce in qst modo: (p e q rimangono tali in ogni tabella)
SOMMA LOGICA (E)
p q p^q
V V V --> è vera perchè entrambi le proposizioni sono VERE
V F F --> è Falsa perchè una proposizione è falsa
F V V --> è Falsa perchè una proposizione è falsa
F F F --> è FALSA perchè tutt e due proposizioni sono false
IN BREVE CON LA CONGIUNZIONE LOGICA si ha la frase VERA se entrambi le proposizioni sn vere.
Ci siete fin qui??
2) Ora passiamo alla tabella con la "o" ovvero il cappelletto al contrario, in qst caso la "v"
TABELLA
p q pvq
V V V --> VERA perchè tutte due proposizioni sn Vere
V F V --> Vera xkè una proposizione è vera
F V V --> Vera xkè una proposizione è vera
F F F --> FALSA XKè NESSUNA E' VERA
IN BREVE: CON LA "o" è VERA SE UNA DELLE DUE PROPOSIZIONI E' VERA
3)IMPLICAZIONE LOGICA "SE...ALLORA..." e si indica con la freccia -->
TABELLA
p q p-->q
V V V
V F F
F V V
F F V
Costruendo una frase con l'implicazione avremo per esempio:
Se piove allora io sto a casa. cioè p-->q OK??????
Perchè vi hop detto tutta sta robetta?? PERCHE' QUA ARRIVA LA SOLUZIONE DI KI DORME NN PIGLIA PESCI, MA IO DORMO E PRENDO I PESCI
KI DORME è p
NON PIGLIA PESCI è q
MA si indica anche con il ^ e ha sempre la regola che ho spiegato - cioè ke deve essere vera se le due proposizioni sono vere -
IO NON DORMO neghiamo la proposizione p cioè se dici che è V ti viene F quindi è l'inverso.... in mate si rappresenta la p con un segnetto sopra ma ora sulla tastiera nn c'è e metto la p! qnd p!= p negato
E PRENDO PESCI quindi c'è l'implicazione logica sulla seconda prop. ovvero -->q
MATEMATICAMENTE CI VERRA' FUORI:
[(p-->q)^p! ]-->q
Per costruire la tabella c'è bisogno di sapere la p; la q, p!; p-->q; [(p-->q)^p!] che si ottiene prendendo in considerazione la colonna dell'implicazione e della negazione di p, e poi [(p-->q)^p! ]-->q che si ottiene prendendo in condiderazione la penultima colonna con l'implicazione sulla q stavolta (ce la dobbiamo calcolare noi... du palle!!)
Oh, MA MI STATE CAPENDO??????? E' NA CACATA GLIAAAAAAAA PIU' SEMPLCE DI STA SPIEGAZIONE SI MUORE.
Ecco la tabella:
p q p! p-->q [(p-->q)^p!] [(p-->q)^p! ]-->q
V V F V F F
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
DOPO TUTTO STO BORDELLO POSSIAMO DEDURRE CHE E' FALSA PERCHè IL RISULTATO SAREBBE DOVUTO VENIRE CON TUTTE LE V, ED IL TERMINE X INDICARE QLCS CHE E' SEMPRE VERO SI DICE TAUTOLOGIA.
SENZA SAPERLO ABBIAMO UTILIZZATO IL MODUS TOLLENS CIOE' LA TABELLA CHE ABBIAMO COSTRUITO ORA CON LA p negata E ALLA FINE L'IMPLICAZIONE DELLA Q
capito ora???? ORA SE TRA TTT QLL KE LEGGERANNO STA CS HO DETTO QLC CAVOLATA MI FACCIA SAPERE GRAAAAAAAAZZZZZZZIE BYE BYE
Allora per prima cosa suddividiamo la frase in due proposizioni: la prima la kiamiamo "p"(Antecedente) e la seconda "q" (Conseguente)
FRASE DI BASE : CHI DORME NON PIGLIA PESCI
p: CHI DORME
q: Non piglia pesci
Ora con queste due PROPOSIZIONI utilizzeremo le tabelle della verità che ci indicano se la FRASE è V (vera) o F (falsa).
Le tabelle possono essere:
1)CONGIUNZIONE LOGICA ovvero la "e" che si indica cn il cappelletto ^, e ti da che
La tabella si costruisce in qst modo: (p e q rimangono tali in ogni tabella)
SOMMA LOGICA (E)
p q p^q
V V V --> è vera perchè entrambi le proposizioni sono VERE
V F F --> è Falsa perchè una proposizione è falsa
F V V --> è Falsa perchè una proposizione è falsa
F F F --> è FALSA perchè tutt e due proposizioni sono false
IN BREVE CON LA CONGIUNZIONE LOGICA si ha la frase VERA se entrambi le proposizioni sn vere.
Ci siete fin qui??
2) Ora passiamo alla tabella con la "o" ovvero il cappelletto al contrario, in qst caso la "v"
TABELLA
p q pvq
V V V --> VERA perchè tutte due proposizioni sn Vere
V F V --> Vera xkè una proposizione è vera
F V V --> Vera xkè una proposizione è vera
F F F --> FALSA XKè NESSUNA E' VERA
IN BREVE: CON LA "o" è VERA SE UNA DELLE DUE PROPOSIZIONI E' VERA
3)IMPLICAZIONE LOGICA "SE...ALLORA..." e si indica con la freccia -->
TABELLA
p q p-->q
V V V
V F F
F V V
F F V
Costruendo una frase con l'implicazione avremo per esempio:
Se piove allora io sto a casa. cioè p-->q OK??????
Perchè vi hop detto tutta sta robetta?? PERCHE' QUA ARRIVA LA SOLUZIONE DI KI DORME NN PIGLIA PESCI, MA IO DORMO E PRENDO I PESCI
KI DORME è p
NON PIGLIA PESCI è q
MA si indica anche con il ^ e ha sempre la regola che ho spiegato - cioè ke deve essere vera se le due proposizioni sono vere -
IO NON DORMO neghiamo la proposizione p cioè se dici che è V ti viene F quindi è l'inverso.... in mate si rappresenta la p con un segnetto sopra ma ora sulla tastiera nn c'è e metto la p! qnd p!= p negato
E PRENDO PESCI quindi c'è l'implicazione logica sulla seconda prop. ovvero -->q
MATEMATICAMENTE CI VERRA' FUORI:
[(p-->q)^p! ]-->q
Per costruire la tabella c'è bisogno di sapere la p; la q, p!; p-->q; [(p-->q)^p!] che si ottiene prendendo in considerazione la colonna dell'implicazione e della negazione di p, e poi [(p-->q)^p! ]-->q che si ottiene prendendo in condiderazione la penultima colonna con l'implicazione sulla q stavolta (ce la dobbiamo calcolare noi... du palle!!)
Oh, MA MI STATE CAPENDO??????? E' NA CACATA GLIAAAAAAAA PIU' SEMPLCE DI STA SPIEGAZIONE SI MUORE.
Ecco la tabella:
p q p! p-->q [(p-->q)^p!] [(p-->q)^p! ]-->q
V V F V F F
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
DOPO TUTTO STO BORDELLO POSSIAMO DEDURRE CHE E' FALSA PERCHè IL RISULTATO SAREBBE DOVUTO VENIRE CON TUTTE LE V, ED IL TERMINE X INDICARE QLCS CHE E' SEMPRE VERO SI DICE TAUTOLOGIA.
SENZA SAPERLO ABBIAMO UTILIZZATO IL MODUS TOLLENS CIOE' LA TABELLA CHE ABBIAMO COSTRUITO ORA CON LA p negata E ALLA FINE L'IMPLICAZIONE DELLA Q
capito ora???? ORA SE TRA TTT QLL KE LEGGERANNO STA CS HO DETTO QLC CAVOLATA MI FACCIA SAPERE GRAAAAAAAAZZZZZZZIE
BYE BYE
Caspita fields!
Sei molto sveglio !
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