Esercizio di analitica

[Super Bold]

salve a tutti... ho ripreso in questi giorni il libro di matematica e credo di aver perso il tocco negli esercizi di analitica... potete aiutarmi? il testo dell'esercizio in questione è il seguente....

Determinare i punti dell'ellisse di equazione x²+2y²=9 aventi dalla retta y=-x distanza eguale a 3/radice di 2...

so che si deve applicare la formula della distanza, ma non ci riesco.... potete aiutarmi magari dettandomi i passaggi?
grazie anticipatamente...

[jack110]

usare la formula della distanza in questo caso allunga un po' le cose...stiamo cercando le equazioni di due rette, parallele a y=-x e distanti 3/sqrt2: se tracci su un piano cartesiano la retta y=-x, e dall origine tracci il segmento di lunghezza 3/sqrt2 di inclinazione +45° (poiche deve essere perpendicolare a y=-x), adesso congiungendo il segmento all'asse delle ascisse con una linea parallela a y=-x, ottieni un triangolo rettangolo isoscele, un cateto del quale misura 3/sqrt2; l' ipotenusa misurerà allora 3, e per il punto (3;0) passerà una delle due rette da trovare (l' altra, per motivi di simmetria passerà per (-3;0); a questo punto sai che l' equazione generica del fascio y=-x+q contiene la retta cercata quando y=0 e x=3, da cui sostituendo ottieni q=3; quindi le due rette parallele sono y=-x+3 e (per motivi di simmetria) y=-x-3; a questo punto fai il sistema fra ognuna di queste rette e l' equazione dell' ellisse, trovando i punti cercati...

ciao

[Super Bold]

grazie 1000... spiegazione chiarissima... però se io avessi voluto ugualmente applicare la formula della distanza, come avrei dovuto impostarla?

avrei anche questo secondo esercizio che ho impostato ma non riesco a venirne a capo...

Scrivere l'equazione dell'ellisse, riferita al centro e agli assi, sapendo che l'eccentricità è uguale a sqrt(2)/2, che la somma dei quadrati delle misure dei semiassi è uguale a 15 e che i fuochi stanno sull'asse x; determinare l'equazione della retta tangente all'ellisse nel suo punto di ascissa 2, appartenente al 1° quadrante...

riusciresti ad aiutarmi anche qui?

[jack110]

per il secondo problema...l' eccentricità è data da e=c/a dove c è la semidistanza focale e a il semiasse maggiore;inoltre se b è il semiasse minore, hai a^2 - c^2 = b^2; inoltre hai che a^2 + b^2 =15...hai 3 equazioni e 3 incognite...tutta questione di tempo adesso...
ps per la tangente di un ellisse in un punto c'è una formula specifica...

ciao

[Super Bold]

grazie ancora... allora era proprio come lo avevo impostato io... solamente che non pensavo si risolvesse con un sistema a 3...
a risentirci!