Esercizio della Normale..

[Mega-X]

http://download.sns.it/proveesame/matm_all.pdf (il secondo quesito del primo esercizio a fondo pagina)

per ora ho capito che la condizione che deve verificare è $ad != bc$ altrimenti avremo infinite soluzioni (vedi 1° quesito..)

quindi per trovarmi la probabilità che $ad != bc$ prima di un certo $n in NN$ mi trovo prima la probabilità che $ad = bc$ e poi mi calcolo la probabilità di $ad != bc$ come $1 - P(ad = bc)$ ($P(*)$ è la funzione che mi calcola la probabilità)

ora che diamine di distribuzione devo usare?

Mega-X

P.S. : SOLO (e ripeto SOLO) la distribuzione che bisogna usare

[cozzataddeo]

Da quel che ho capito i coefficienti appartengono all'insieme

$A={-n, -n+1,...,-1,0,1,...,n-1,n}$, quindi $|A|=2n+1$

Secondo me devi supporre equiprobabile la scelta dei valori dei coefficienti all'interno dell'insieme, ovvero la probabilità che un coefficiente sia uguale ad un valore $m \in A$ è

$p(m)=\frac{1}{2n+1}$

In altre parole credo sia corretto supporre che i valori dei coefficienti sono assegnati come se tirassi un dado con $2n+1$ facce in cui sono riportati tutti i valori dell'insieme $A$.
Non mi ricordo come si chiami questo tipo di variabile aleatoria (forse di Bernoulli, ma non vorrei sbagliare...), quel che è certo è che è una variabile aleatoria discreta.

La distribuzione di probabilità è una funzione a gradini, i cui valori in corrispondenza degli elementi di $A$ sono facilmente calcolabili. Detto $x$ il generico coefficiente si ha
$P(x<-n) = 0$
$P(x\le-n) = \frac{1}{2n+1}$
$P(x\le-n+1) = 2 \cdot \frac{1}{2n+1}$
$P(x\le-n+2) = 3 \cdot \frac{1}{2n+1}$
$...$
$P(x\le n-1) = 2n \cdot \frac{1}{2n+1}$
$P(x\le n) = (2n+1) \cdot \frac{1}{2n+1} = 1$