Esercizio con matrici

[oleg.fresi]

Ho questo esercizio: determina $x$ e $y$ in modo che le matrici $ [ [-x+2y, -6], [-y, -4] ] $ e $ [ [x, 6],[y^2, 3x+y] ] $ siano uguali.
Ho impostato un sistema in questo modo:
$-x+2y=x$
$-y=y^2$
$-4=3x+y$
Risolvendo il sistema ottengo per le $y$ i valori $0,1$ mentre per le $x$ ottengo $4/3, 5/3,0,-1$, tuttavia il libro riporta come soluzione la coppia $-1, -1$. Potreste spiegarmi perchè? Grazie in anticipo.

[axpgn]

Secondo te $-6=6$ ? Pensa prima di agire, non applicare "a macchinetta" quello che credi di aver imparato ...

[@melia]

A parte che, come ti ha fatto osservare axpgn, la due matrici così scritte non possono mai essere uguali. In una il termine $a_(1,2)$ nella prima vale $-6$ e nella seconda $6$. Mettiamo che tu abbia solo sbagliato di riportarlo e andiamo al sistema. Sistema significa che le soluzioni devono verificare contemporaneamente tutte le equazioni, non solo quelle che piacciono a te.
Partiamo con la seconda equazione
$ -y=y^2 $ che ha come soluzioni $y=0$ e $y= -1$

Sostituendo $y=0$ nella prima e nella terza equazione ottengo valori diversi per la $x$, quindi non esiste una coppia soluzione in cui $y=0$

Provo ora con $y= -1$, sostituendo in entrambe ottengo $x= -1$, quindi la coppia $(-1, -1)$ è soluzione del sistema perché ne verifica tutte e tre le equazioni. Osserva che, essendo un sistema a 3 equazioni e 2 incognite, avrebbe potuto essere anche impossibile.

[oleg.fresi]

Già, nella seconda matrice ho dimenticato di mettere il meno, grazie tante per la spiegazione del problema col sistema.