Esercizio con i numeri complessi

[antonio11]

Mi sto esercitando per la verifica e non riesco a fare questo esercizio:

Siano:

z=

[math]\frac{-1+i\sqrt3}{2[/math]

e w=

[math]\frac{-1-i\sqrt3}{2[/math]

Per quali valori di n si ha:

[math]z^n + w^n=-1[/math]

?

Grazie a tutti!
Ciaoo!

[Cherubino]

Prova a riscrivere i numeri complessi nella forma

[math]z = \rho e^{i \theta}[/math]

e vedrai che l'equazione si semplifica molto...

Sicuramente avrai notato che i valori della parte reale e immaginaria coincidono rispettivamente con il coseno e il seno di 60 gradi, e che i due numeri complessi sono l'uno il coniugato dell'altro....