Esercizio con formule di duplicazione
Salve a tutti,mi sono appena iscritto sul forum,e avrei bisogno di aiuto con questa espressione:
$ cos 4alpha +sin ^2 2alpha -1 $
Il mio problema sta soprattutto in quel $ cos 4alpha $ ,non so come procedere!
Il risultato dell espressione è $ -4sin ^2alpha cos ^2alpha $
$ cos 4alpha +sin ^2 2alpha -1 $
Il mio problema sta soprattutto in quel $ cos 4alpha $ ,non so come procedere!
Il risultato dell espressione è $ -4sin ^2alpha cos ^2alpha $
Risposte
Il $cos(4alpha)$ puoi vederlo come $cos(2*2alpha)=cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)$.
A questo punto la tua espressione diventa:
$cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)+sin^2(2alpha)-1$
$cos^2(2alpha)-1$
Riesci a terminarla da qui?
A questo punto la tua espressione diventa:
$cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)+sin^2(2alpha)-1$
$cos^2(2alpha)-1$
Riesci a terminarla da qui?
"burm87":
Il $cos(4alpha)$ puoi vederlo come $cos(2*2alpha)=cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)$.
A questo punto la tua espressione diventa:
$cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)+sin^2(2alpha)-1$
$cos^2(2alpha)-1$
Riesci a terminarla da qui?
Ci provo un attimo!
grazie!
"burm87":
Il $cos(4alpha)$ puoi vederlo come $cos(2*2alpha)=cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)$.
A questo punto la tua espressione diventa:
$cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)+sin^2(2alpha)-1$
$cos^2(2alpha)-1$
Riesci a terminarla da qui?
$cos^2(2alpha)$ essendoci il 2 insieme all $ alpha $ ,posso applicare la relazione fondamentale oppure no?
Puoi! Ovviamente in questo caso la relazione fondamentale prevederà il $2alpha$ in entrambe le funzioni goniometriche.
Ho provato a farla ma il risultato non mi viene giusto 
purtroppo non sono ancora molto ferrato,sto facendo anche delle lezioni private per migliorare in quanto sabato ho compito in classe! Potresti darmi un altra mano se puoi?grazie 
purtroppo non sono ancora molto ferrato,sto facendo anche delle lezioni private per migliorare in quanto sabato ho compito in classe! Potresti darmi un altra mano se puoi?grazie
Certo. In questo caso la relazione fondamentale è $sin^2(2alpha)+cos^2(2alpha)=1$ dalla quale si ricava facilmente che $cos^2(2alpha)=1-sin^2(2alpha)$.
La tua espressione diventa quindi:
$cos^2(2alpha)-1$
$1-sin^2(2alpha)-1$
$-sin^2(2alpha)$
La formula di duplicazione del seno dice che: $sin(2alpha)=2sin(alpha)cos(alpha)$. Se elevi entrambi i membri al quadrato ottieni $sin^2(2alpha)=4sin^2(alpha)cos^2(alpha)$. Moltiplica ambo i membri per $-1$ e il gioco è fatto.
Ti torna?
La tua espressione diventa quindi:
$cos^2(2alpha)-1$
$1-sin^2(2alpha)-1$
$-sin^2(2alpha)$
La formula di duplicazione del seno dice che: $sin(2alpha)=2sin(alpha)cos(alpha)$. Se elevi entrambi i membri al quadrato ottieni $sin^2(2alpha)=4sin^2(alpha)cos^2(alpha)$. Moltiplica ambo i membri per $-1$ e il gioco è fatto.
Ti torna?
"burm87":
Certo. In questo caso la relazione fondamentale è $sin^2(2alpha)+cos^2(2alpha)=1$ dalla quale si ricava facilmente che $cos^2(2alpha)=1-sin^2(2alpha)$.
La tua espressione diventa quindi:
$cos^2(2alpha)-1$
$1-sin^2(2alpha)-1$
$-sin^2(2alpha)$
La formula di duplicazione del seno dice che: $sin(2alpha)=2sin(alpha)cos(alpha)$. Se elevi entrambi i membri al quadrato ottieni $sin^2(2alpha)=4sin^2(alpha)cos^2(alpha)$. Moltiplica ambo i membri per $-1$ e il gioco è fatto.
Ti torna?
Allora,sviluppando ho ottenuto questo,fino a qui ci sono o ho sbagliato?
$ cos ^2 2alpha -1 +1-4sin alpha cos alpha -1-4sin alpha cos alpha $
Da dove arriva tutto quello? Mi sfugge qualcosa mi sa
"burm87":
Da dove arriva tutto quello? Mi sfugge qualcosa mi sa
Credo sia sfuggito a me
come dovrebbe essere?
@ angelo25. Sei nuovo del forum e ti do il benvenuto. Probabilmente non hai ancora letto il regolamento e penso che sia giusto avvisarti che uno degli articoli è:
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
Per questa volta, niente di male; ricordalo per il futuro.
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
Per questa volta, niente di male; ricordalo per il futuro.
"giammaria":
@ angelo25.
Per questa volta, niente di male; ricordalo per il futuro.
Scusa,ho letto il regolamento ma questo mi era sfuggito! Farò piu attenzione grazie
"burm87":
$cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)+sin^2(2alpha)-1$
$cos^2(2alpha)-1$
Tu devi partire da quella e al posto del $cos^2(2alpha)$ mettere il seno, sfruttando la relazione fondamentale come ti ho fatto vedere. Se ci sono problemi scrivi!
Essendoci 2 volte $ cos ^2 2alpha $ devo sostituire in tutti e due?
"angelo25":
Essendoci 2 volte $ cos ^2 2alpha $ devo sostituire in tutti e due?
A me non pare ci sia due volte!
Alla fine ci sono riuscito,l abbiamo fatto anche in classe! grazie per l aiuto!
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