Esercizio circonferenza

[angelaa1]

Salve non riesco ad impostare questo tipo di problema:

Determina per quali valori di k la retta di equazione $ x-2y+k=0 $ è esterna alla circonferenza che ha centro in C(2;1) e passa per l'origine.

Innanzitutto una retta è esterna alla circonferenza quando non ha punti in comune con essa. Stavo pensando di trovare il raggio della circonferenza (distanza tra il centro della ciconferenza e l'origine degli assi), ma poi non so come procedere.

[marcorossi94]

Un'idea sarebbe quella di trovare la distanza del centro dalla retta: se è maggiore del raggio sarà esterna, se è uguale al raggio sarà tangente, se è minore del raggio sarà secante.

[angelaa1]

Non so se ho sbagliato qualcosa nel procedimento ma come raggio della circonferenza ho trovato che è uguale alla radice di 5 mentre la distanza del centro dalla retta mi risulta k*radice di 5/5

[@melia]

Attenta. La distanza del centro dalla retta è $|k|*sqrt5/5$, hai dimenticato il modulo.
La retta è esterna alla circonferenza se $|k|*sqrt5/5 > sqrt5$, cioè se la distanza è maggiore del raggio, che diventa $|k|>5$

[angelaa1]

Ti ringrazio anche se ho optato per un'altra strada corretta poichè il risultato deve essere $ k<-5 U k>5 $

[axpgn]

Guarda che è lo stesso risultato che ti ha fornito @melia