Esercizio
Vi prego di aiutarmi perchè non ho proprio capito l'esercizio:
Siano $f:RR^3 rarr RR$ una funzione differenziabile e $a in RR^3$. Si supponga $f(a)=0$ e $det f'!=0$ (dove con f' indico la derivata) e si ponga $phi(x,y)=f(x,y,0)$. Mostrare che $z=phi(x,y)$ è una soluzione di $f(x,y,z)=0$ in una palla di centro a.
- Sia $T: RR^3 rarr RR^3$ data da $T(x,y,z)=(x,y,f(x,y,z))$. Mostrare che T è invertibile in una palla di centro T(a) e determinare $T^-1$
Non capisco proprio...
Nel primo caso mi verrebbe da dire che, essendo il determinante diverso da zero, le variabili sono indipendenti e quindi se a è soluzione per x,y,z lo è anche per z = 0. Ma sicuramente è una grossa fesseria. Aiuto!!!!!
Siano $f:RR^3 rarr RR$ una funzione differenziabile e $a in RR^3$. Si supponga $f(a)=0$ e $det f'!=0$ (dove con f' indico la derivata) e si ponga $phi(x,y)=f(x,y,0)$. Mostrare che $z=phi(x,y)$ è una soluzione di $f(x,y,z)=0$ in una palla di centro a.
- Sia $T: RR^3 rarr RR^3$ data da $T(x,y,z)=(x,y,f(x,y,z))$. Mostrare che T è invertibile in una palla di centro T(a) e determinare $T^-1$
Non capisco proprio...
Nel primo caso mi verrebbe da dire che, essendo il determinante diverso da zero, le variabili sono indipendenti e quindi se a è soluzione per x,y,z lo è anche per z = 0. Ma sicuramente è una grossa fesseria. Aiuto!!!!!
Risposte
E' un esercizio di quinta superiore? 
ho sbagliato a postare e l'ho messo sotto università, spero la tua osservazione stia a significare che non è proprio facilissimo e che non sono stupido io, per quanto le mie conoscenze di matematica siano minime
Sai com'è, ho appena finito, e anche bene, il liceo, ma fino 2 mesi fa non sapevo nemmeno cosa fosse $RR^3$. E anche ora non saprei da dove cominciare (non ho mai visto la scrittura $detf'!=0$).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo