ESERCIZI X CASA SULL'ELLISSE

[shark]

ragazzi mica potete farmi qlk esempio...insomma guidarmi su qst primi esercizi sull'ellisse?? sò ke x voi sn mlt facili...grazie....insomma spiegatemi i passaggi(solo se potete e avete tempo)

SCRIVI L'EQUAZIONE DEL LUOGO DEI PUNTI P DEL PIANO X CUI VALE d LA SOMMA DELLE DISTANZE DAI PUNTI F(PRIMO) E F(SECODNO) ASSEGNATI

1) f(primo) (-2,0) f(secodno)(2,0) d=6 (risultato) 5x[2]+9y[2]=45

ESPLICITANDO LE SEGUENTI EQUAZIONI PRIMA RISPETTO AD UNA VARIABILE E POI RISPETTO ALL'ALTRA,DETERMINA QUAL'è REGIONE DI PIANO CHE CONTIENE IL LORO GRAFICO

1) x[2] (fratto 9)+y[2] (fratto 4)=1 x[2]+16y[2]=16 3x[2]+5y[2]=30

DOPO AVER SCRITTO LE EQUAZIONI ELLE SEGUENTI ELLISSI IN FORMA CANONICA,INDIVIDUANE LE CARATTERISTICHE E TRACCIANE IL GRAFICO. (cerkate di spiegarmelo)

1) 5x[2]+9y[2]=45 9x[2]+ 16y[2]=576

raga grazie anticipate

[plum]

1) chiamato P il punto generico di coordinate P(x;y) devi porre PF1+PF2=6 --->

[math]\sqrt{(x-(-2))^2+(y-0)^2}+\sqrt{(x-2)^2+(y-0)^2}=6[/math]

risolvendola deve tornare 5x^2+9y^2=45

2)

[math]\frac{x^2}9+\frac{y^2}4=1[/math]

esplicito la x

[math]x^2=9(4-y^2)\\x=\sqrt{9(4-y^2)}=3\sqrt{4-y^2}[/math]

affinchè la x esista, deve essere

[math]4-y^2\ge0[/math]

(altrimenti verrebbe la radice di un numero negativo) e cioè

[math]-2\ley\le2[/math]

fai la stessa cosa per le altrte incongnite

3) forma canonica: divido per 45 --->

[math]\frac{x^2}9+\frac{y^2}5[/math]

da cui ricavi a:

[math]a=\sqrt9=3[/math]

(2a è la lunghezza dell'ellissi)
e b:

[math]b=\sqrt5[/math]

(2b è l'altezza dell'ellissi)

[shark]

grazie troppo bravo

solo una domanda ma in ke consiste esplicitare la x?

[plum]

esplicitare la x vuol dire portare la fomula a x=qlks, dove qlks non deve contenere nessuna incognita x (ovviamente deve esserci l'icognita y); ad esempio, la retta y+2x+4=0 è in forma esplicita; per esplicitare la y, scrivi y=-2x-4. per esplicitare la x, scrivi x=-y/2-2. ho fatto la stessa cosa nelle equazioni che mi hai dato: ho portato tutte le x da una parte (in effetti compare un solo addendo nell'icognita x, cioè x^2/9), ho portato il nove dall'altra parte (moltiplicando per 9) ed infine ho fatto la radice