Esercizi vari sulle funzioni
Buongiorno amici! 
Posto questo esercizio di cui non ho le soluzioni, potete vedere se ho fatto bene o no?
L'esercizio è. "Siano date le due funzioni $f$ e $g$, definite in $QQ$:$f(x)=x+2$ e $g(x)=5x$. Verificare se valgono le seguenti uguaglianze: $g(x) ^^ f(x) = f(x) ^^ g(x)$ e $(g(x) ^^ f(x))^(-1)=f(x)^(-1) ^^ g(x)^(-1)$
Allora, la prima uguaglianza è falsa, perché $f(x)^^g(x)=5x+10$ e $g(x)^^f(x)=5x+2$.
La seconda invece è giusta: $(g(x)^^f(x))^(-1)=(x-2)/5$ e $f(x)^(-1)^^g(x)^(-1)=(x-2)/5$. Ho fatto giusto?
Posto questo esercizio di cui non ho le soluzioni, potete vedere se ho fatto bene o no?
L'esercizio è. "Siano date le due funzioni $f$ e $g$, definite in $QQ$:$f(x)=x+2$ e $g(x)=5x$. Verificare se valgono le seguenti uguaglianze: $g(x) ^^ f(x) = f(x) ^^ g(x)$ e $(g(x) ^^ f(x))^(-1)=f(x)^(-1) ^^ g(x)^(-1)$
Allora, la prima uguaglianza è falsa, perché $f(x)^^g(x)=5x+10$ e $g(x)^^f(x)=5x+2$.
La seconda invece è giusta: $(g(x)^^f(x))^(-1)=(x-2)/5$ e $f(x)^(-1)^^g(x)^(-1)=(x-2)/5$. Ho fatto giusto?
Risposte
Cosa significa [tex]g(x) \land f(x)[/tex]?
E il mio libro lo intende come composizione di funzioni.. col pallino.
E perché non usi il pallino?
Un'altra cosa: si intende che le funzioni operino nell'ordine in cui sono lette o al contrario?
Un'altra cosa: si intende che le funzioni operino nell'ordine in cui sono lette o al contrario?
Perché a me (che uso Firefox) il pallino esce se fdigito ^^ 
Comunque si intende che operano nell'ordine in cui sono lette:)
Comunque si intende che operano nell'ordine in cui sono lette:)
OK tranne le inverse. Ricontrolla.
Eh, sapevo io. Ho un grosso dubbio: l'inversa di $f(x)=x+2$ è $x-2$ oppure $-x-2$?
[tex]x-2[/tex]. Ma il problema non è questo: il problema sorge quando mi dividi per 5: in una delle due inverse hai sbagliato.
Ah .. e allora l'inversa è $(g(x) ^^ f(x))^(-1)=x/5-2$? Perché nella composizione delle funzioni c'è $5x+2$, e il 5 significa che è solo la $x$ che viene moltiplicata, giusto?
.. e allora l'inversa è $(g(x) ^^ f(x))^(-1)=x/5-2$? Perché nella composizione delle funzioni c'è $5x+2$, e il 5 significa che è solo la $x$ che viene moltiplicata, giusto?
Oddio quindi neanche la seconda uguaglianza è vera? 
[tex]y=f(x)\circ g(x)=5x+10 \implies 5x=y-10 \implies x=\frac{y}{5}-2[/tex]
[tex]y=g(x)\circ f(x)=5x+2 \implies 5x=y-2 \implies x=\frac{y-2}{5}[/tex]
[tex]y=g(x)\circ f(x)=5x+2 \implies 5x=y-2 \implies x=\frac{y-2}{5}[/tex]
E la [tex]y[/tex] da dove è saltata fuori?
L'ho messa io: è il valore della funzione, la variabile dipendente. Ovviamente dopo il cambio di variabile avrai che [tex](f(x)\circ g(x))^{-1}=\frac{x}{5}-2[/tex] e [tex](g(x)\circ f(x))^{-1}=\frac{x-2}{5}[/tex].
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