Esercizi vari sui teoremi del calcolo differenziale

[Lucrezio1]

Buonasera a tutti.
Ho quest'esercizio: determinare a e b in modo tale che $f(x)={(x^2+ax+1, -1<=x<=0), (3x+b/(x+1), 0 Allora impongo la continuità in $x=0$, quindi $lim_(x->0^-) f(x) = lim_(x->0^+) f(x) = f(0) -> b=1$.
Discuto adesso la derivabilità. Mi calcolo la derivata $f'(x)= {(2x+a, -1<=x<=0), (3-b/(x+1)^2, 0 Impongo la continuità della derivata prima per la derivabilità della funzione primitiva: $lim_(x->0^-) f'(x) = lim_(x->0^+) f'(x) = f'(0) -> a = 2$.
Quindi la funzione che soddisfa Lagrange è $f(x) = {(x^2+2x+1, -1<=x<=0), (3x + 1/(x+1), 0 Adesso devo calcolare le coordinate di quel punto. Per Lagrange $\exists c \in [-1, 1] |f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)=2$
Io provo a porre f'(c) uguale a 2, in entrambi i casi della funzione, e mi esce $c=0$, risultato sbagliato. Cosa sbaglio?

[minomic]

Ciao, c'è un errore nel calcolo finale.
$f(b) = f(1) = 3 + 1/2 = 7/2$
$f(a) = f(-1) = 1 - 2 + 1 = 0$
$f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a) = (7/2)/2 = 7/4$

Proseguendo con i calcoli si trova $c = -1/8$.

Grafico: