Esercizi vari
Buongiorno!
Qualcuno mi saprebbe dare una mano con questi esercizi?
1) $0<=cosx<=x^2/2$
2) per quale valore reale della x l'espressione è un numero reale?
$sqrt(log(x/(x^2-x)))$ il logaritmo è di base $1/2$
Il libro mi dice $(1-sqrt5)/2<=x<0$ e $x>=(1+sqrt5)/2$ mentre io trovo $x>2$
3)stabilire l'insieme di definizione della funzione:
$y=sqrt(cos(cosx))+arcsen(1+x^2)/(2x)$
Grazie 1000 a tutti!
Qualcuno mi saprebbe dare una mano con questi esercizi?
1) $0<=cosx<=x^2/2$
2) per quale valore reale della x l'espressione è un numero reale?
$sqrt(log(x/(x^2-x)))$ il logaritmo è di base $1/2$
Il libro mi dice $(1-sqrt5)/2<=x<0$ e $x>=(1+sqrt5)/2$ mentre io trovo $x>2$
3)stabilire l'insieme di definizione della funzione:
$y=sqrt(cos(cosx))+arcsen(1+x^2)/(2x)$
Grazie 1000 a tutti!
Risposte
non so se è giusto, ho alcuni dubbi, ne avevo uno simile ankio da fare oggi, ma col seno 
cmq io la prima la risolverei così
${(cosx>=0),(cosx<=x^2/2):}$
il primo è immediata la soluzione che è $0<=x<=pi/2U3/2pi<=x<=2pi$
l'altra è come fare lìintersezione tra la funzione $y=x^2/2$ e la circonferenza goniometrica di equazione $x^2+y^"=1$
${(y=x^2/2),(x^2+y^2=1):}$
a calcoli fatti si ottengono due valori di x che sono $x=+-sqrt((-1+sqrt(65))/8)$
e quindi la parabola è maggiore della sinusoide per intervalli esterni ovvero $x<=-sqrt((-1+sqrt(65))/8)Ux>=+sqrt((-1+sqrt(65))/8)$
oppure, quello che ci serve, la sinusoide è minore della parabola per i seguenti angoli
$0<=x<=arc(cos(+sqrt((-1+sqrt(65))/8)))Uarc(cos(-sqrt((-1+sqrt(65))/8)))<=x<=2pi$
a sistema con la prima soluzione l'insieme di soluzioni che soddisfa il sistema è
$0<=x<=arc(cos(+sqrt((-1+sqrt(65))/8)))U3/2pi<=x<=2pi$
potrei aver cannato completamente strada, oppure è soluzione che cercavi
fatemi sapere=)
cmq io la prima la risolverei così
${(cosx>=0),(cosx<=x^2/2):}$
il primo è immediata la soluzione che è $0<=x<=pi/2U3/2pi<=x<=2pi$
l'altra è come fare lìintersezione tra la funzione $y=x^2/2$ e la circonferenza goniometrica di equazione $x^2+y^"=1$
${(y=x^2/2),(x^2+y^2=1):}$
a calcoli fatti si ottengono due valori di x che sono $x=+-sqrt((-1+sqrt(65))/8)$
e quindi la parabola è maggiore della sinusoide per intervalli esterni ovvero $x<=-sqrt((-1+sqrt(65))/8)Ux>=+sqrt((-1+sqrt(65))/8)$
oppure, quello che ci serve, la sinusoide è minore della parabola per i seguenti angoli
$0<=x<=arc(cos(+sqrt((-1+sqrt(65))/8)))Uarc(cos(-sqrt((-1+sqrt(65))/8)))<=x<=2pi$
a sistema con la prima soluzione l'insieme di soluzioni che soddisfa il sistema è
$0<=x<=arc(cos(+sqrt((-1+sqrt(65))/8)))U3/2pi<=x<=2pi$
potrei aver cannato completamente strada, oppure è soluzione che cercavi
fatemi sapere=)
il secondo anche a me viene x>2, ma secondo me è il risultato giusto, anche perchè se provi a sostituire alla x per esempio $-1/2$ trovi che viene fuori$log_(1/2)-1/2*1/(1/4+1/2)$il rapporto$-1/2*1/(1/4+1/2)$ è sicuramente negativo e ciò non rientra nelle CE del logaritmo, in quanto il suo argomento deve essere >0 se no$!EEil log$
quindi penso che x>2 suia la soluzione corretta che deriva dalla risoluzione del sistema
${(log_(1/2)(x/(x^2-x))>=0),(x/(x^2-x)>0):}$
quindi penso che x>2 suia la soluzione corretta che deriva dalla risoluzione del sistema
${(log_(1/2)(x/(x^2-x))>=0),(x/(x^2-x)>0):}$
Direi $x>=2$
3)
Poni:
${(cos(cosx)>=0),(-1<=(1+x^2)/(2x)<=1):}$
Poni:
${(cos(cosx)>=0),(-1<=(1+x^2)/(2x)<=1):}$
1)
Prova a guardarti il grafico:
Prova a guardarti il grafico:
grazie mille per l'aiuto.
Per il primo esercizio non avevo pensato alla possibilità di dividere la funzione in parabola e cosinusoide, è un'ottima idea. Provo subito a risolverlo. Cmq bisogna provare che la relazione è vera e credo che con questa strada ce la posso fare.
Il terzo l'ho risolto come dice Laura e ottengo come soluzione l'insieme vuoto, risultato ovviamente diverso da quello del libro.
In ogni caso vi ringrazio molto.
Buon week-end!!!
Per il primo esercizio non avevo pensato alla possibilità di dividere la funzione in parabola e cosinusoide, è un'ottima idea. Provo subito a risolverlo. Cmq bisogna provare che la relazione è vera e credo che con questa strada ce la posso fare.
Il terzo l'ho risolto come dice Laura e ottengo come soluzione l'insieme vuoto, risultato ovviamente diverso da quello del libro.
In ogni caso vi ringrazio molto.
Buon week-end!!!
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